1) В первой урне 1 белый и 2 черных шара, во второй – 100 белых и 100 черных шара. Из второй урны переложили в первую один шар, затем из первой урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынули шар, ранее находившийся во второй урне, если известно, что он черный. 2) Некоторая деталь производиться на двух заводах. Известно, что объем продукции первого завода в 4 раза превышает объем второго. Доля брака на первом заводе 0,3, на втором 0,2. Наугад взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь выпущена первым заводом?

3) Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется 5 нестандартных; от 8 до 10 нестандартных; хотя бы 1 нестандартная.

Ничего сложного на самом деле.
y = x^3 - 6x^2 + 9x - 5; a = -2; b = 3
А) Экстремумы. y' = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3) = 0
x1 = 1; y(1) = 1 - 6 + 9 - 5 = -1 - максимум
x2 = 3; y(3) = 27 - 6*9 + 9*3 - 5 = -5 - минимум
Промежутки монотонности:
(-oo; 1) U (3; +oo) - возрастает; (1; 3) - убывает.
Б) Точки перегиба
y'' = 6x - 12 = 6(x - 2) = 0
x = 2; y(2) = 8 - 6*4 + 9*2 - 5 = -3
Промежутки:
(-oo; 2) - выпуклый вверх; (2; +oo) - выпуклый вниз (вогнутый).
В) Значения на концах отрезка:
y(a) = y(-2) = -8 - 6*4 - 9*2 - 5 = -8 - 24 - 18 - 5 = -55
y(b) = y(3) = 27 - 6*9 + 9*3 - 5 = -5
Наименьшее значение: y(-2) = -55, наибольшее значение: y(1) = -1
Заметьте, что, хотя x = 3 - локальный минимум, но наименьшее значение на отрезке находится в точке x = -2.

1) х²-12х+16=0; 2) x²-28x+16=0; 3) x²-14x+44=0

Пошаговое объяснение:

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:

{х1+х2= -b= 6

{x1x2= c= 4

1) х'1=2х1, х'2=2х2

{х'1+х'2= 2х1+2х2= 2(х1+х2)

{х'1х'2= 2х1×2х2= 4х1х2

{2(х1+х2)= 6×2= 12= -b'

{4x1x2= 4×4= 16= c'

х²-12х+16=0

2) х'1=х1², х'2=х2²

{х'1+х'2= х1²+х2² = (х1)²+2х1х2+(х2)²-2х1х2= (х1+х2)²-2х1х2

{х'1х'2= х1²х2²= (х1х2)²

{(х1+х2)²-2х1х2= 6²-2×4= 28= -b'

{(x1x2)²= 4²= 16= c'

x²-28x+16=0

3) x'1=x1+4, x'2=x2+4

{x'1+x'2= x1+4+x2+4= x1+x2+8

{x'1x'2=(x1+4)(x2+4)= x1x2+4x1+4x2+16= x1x2+4(x1+x2)+16

{x1+x2+8= 6+8= 14 = -b'

{x1x2+4(x1+x2)+16= 4+4×6+16= 44= c'

x²-14x+44=0