решить Составить уравнение касательной к функции f(x)=cx^3+bx^2-a в точке х0 = - 1.

Исследовать функцию f(x)=cx^3+bx^2-a и построить ее график.​

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c равна 2(ab + bc + ac)
Объем равен abc
Требуется найти два прямоугольных параллелепипеда с равными площадями поверхности, но разными объемами.

Попробуем найти такие два параллелепипеда. Пусть стороны первого параллелепипеда a₁ = 3, b₁ = 3, c₁ = 3 (таким образом, это куб со стороной 3). Второй параллелепипед выберем со сторонами a₂ = 1, b₂ = 1 и некой неизвестной c₂, которую мы найдём из равенства площадей.

2(a₁*b₁ + b₁*c₁ + a₁*c₁) = 2(a₂*b₂ + b₂*c₂ + a₂*c₂)
3*3 + 3*3 + 3*3 = 1*1 + 1*c₂ + 1*c₂
27 = 2c₂ + 1
c₂ = 13

Итак, площади поверхностей у параллелепипеда со сторонами 1, 1, 13 и куба со стороной 3 равны. Проверим, равны ли объемы.

V₁ = a₁ * b₁ * c₁ = 3³ = 27
V₂ = a₂ * b₂ * c₂ = 1 * 1 * 13 = 13 ≠ V₁

Объемы не равны, а значит, исходное утверждение неверно, поскольку нашелся контрпример - два прямоугольных параллелепипеда (3, 3, 3) и (1, 1, 13) с равными площадями поверхности, но неравными объемами.



Площадь поверхности = сумме площадей граней. У прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c все 6 граней - прямоугольники, 2 со сторонами a и b, 2 со сторонами b и c, 2 со сторонами a и c. 
Суммарная площадь поверхности 2ab + 2bc + 2ac = 2(ab + bc +ac)

Здесь суть в том, чтобы рассмотреть функцию arctg(3m^2+12m+11). Областью определения f1(m)=arctg(m) является множество действительных чисел. Областью определения f2(m)=arctg(3m^2+12m+11) тоже является множество действительных чисел. Множество значений f1(m) равно (-π/2;π/2).
Но теперь рассмотрим внимательнее функцию f2(m). Запишем ее от другого аргумента. Это будет уже другая функция g(n)=arctg(n), причем n является функцией от m. n(m)=3m^2+12m+11. Теперь уже на область определения функции g(n) накладываются новые ограничения, поскольку областью определения функции g(n) является область значений функции n(m).
n(m) - парабола с ветвями вверх, ее минимальное значение достигается при m=-12/(2*3)=-2. n(-2)=-1. Сверху ограничений на функцию n(m) нет.
Функции f1(m) и g(n) похожи. Разница лишь в их области определения. Это влечет изменение области значений. Если у f1(m) нижней границей была асимптота -π/2, то у g(n) наименьшим значением является g(-1)=-π/4. Верхняя же граница у обоих функций совпадает. Таким образом, областью значений функции g(n)=arctg(n), где n(m)=3m^2+12m+11, является полуинтервал [-π/4;π/2).
Вернемся к исходному неравенству.
1) Если x=0, то левая часть неравенства обращается в 0, и неравенство не справедливо ни при каких m.
2) x∈[-3;0)
Можно разделить обе части на 4x, при этом сменив знак неравенства.
π/4*(x+1)-arctg(3m^2+12m+11)<0
arctg(3m^2+12m+11)>π/4*(x+1)
Слева находится функция арктангенса, ограниченная областью значений [-π/4;π/2). Справа находится горизонтальная прямая. Требуется, чтобы функция арктангенса была полностью выше этой прямой. Очевидно, что π/4*(x+1) должно быть строго меньше наименьшего значения функции арктангенса.
π/4*(x+1)<-π/4
x+1<-1
x<-2
Ввиду ограничений для этого пункта, x∈[-3;-2)
3) x∈(0;1]
Здесь разделим исходное неравенство на 4x уже без смены знака.
π/4*(x+1)-arctg(3m^2+12m+11)>0
arctg(3m^2+12m+11)<π/4*(x+1)
Так как π/2 является верхней границей арктангенса, которая никогда не достигается, то справедливо неравенство:
arctg(3m^2+12m+11)<π/2≤π/4*(x+1)
Отсюда π/2≤π/4*(x+1),
2≤x+1
x≥1
С учетом ограничений для этого пункта, x=1.
Таким образом, x∈[-3;2)∪{1}