а) производная от f(x)=x²+6x-7 ⇒ 2х+6 ⇒ при х=-2(это абсцисса точки касания) равна 2·(-2)+6=2.
f(x)=x²+6x-7 при х=-2 равно 4-12-7=-15( это ордината у точки касания)
тогда уравнение касательной: у+15=2(х+2) ⇒ у=2(х+2)-15
б) производная от f(x)=log3x⇒(loge/3x)·3 ⇒ при х=1(это абсцисса точки касания) равна loge
f(x)= log3x при х=1 равно log3 ( это ордината у точки касания)
тогда уравнение касательной: у-log3 =loge(х-1) ⇒ у=loge(х-1)+log3
в) производная от f(x)=e^x ⇒ e^x ⇒ при х=2(это абсцисса точки касания) равна e^2
f(x)=e^x при х=2 равно e^2 (это ордината у точки касания)
тогда уравнение касательной: у-e^2=e^2(x-2) ⇒ y=e^2(x-2)+e^2⇒
y=e^2(x-1)
2) производная от f(x)=x³-3x²-3x+5⇒ 3х²-6х-3 должна быть равна -3( угловому коэффициенту прямой y=-3x+4) по условию параллельности. Т.е 3х²-6х-3=-3⇒3х²-6х значит искомое уравнение касательной будет
у=3х²-6х
3) производная от f(x)=x²+2x-2 ⇒ 2х+2 ⇒ при х=0 равна 2
Тогда искомое уравнение касательной будет:
у+6=2(х-0) ⇒ у=2х-6
Пошаговое объяснение:
Даны четыре точки A(0;1;-2), B(1;-1;2), C(3;1;0), D(2; -3; 1).
По трём точкам В, С и Д находим уравнение плоскости ВСД.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - x1 y - y1 z - z1 = 0
x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1
x3 - x1 y3 - y1 z3 - z1
x - 1 y - (-1) z - 2 = 0
3 - 1 1 - (-1) 0 - 2
2 - 1 (-3) - (-1) 1 - 2
x - 1 y - (-1) z - 2 = 0
2 2 -2
1 -2 -1
(x - 1 )( 2 • (-1) - (-2) • (-2) ) - (y - (-1) )( 2 • (-1) - (-2) • 1 ) + (z - 2 )( 2 • (-2) - 2 • 1 ) = 0
(-6) (x - 1 ) + 0 (y - (-1) ) + (-6) (z - 2 ) = 0
- 6 x - 6 z + 18 = 0 .
Сократив на -6, получаем уравнение плоскости ВСД:
ВСД: x + z - 3 = 0.
Угол между прямой АВ и плоскостью BCD.
Точки A(0;1;-2), B(1;-1;2)
Вектор АВ:(1; -2; 4). Его модуль равен √(1 + 4 + 16) = √21.
Нормальный вектор плоскости n:1; 0; 1).
Его модуль равен √(1 + 0 + 1) = √2.
Их скалярное произведение равно: 1 + 0 + 4 = 5.
sin fi = = 5/(√21*√2) = 5/√42 ≈ 0,771517.
Угол равен
0,881222 радиан
50,49029 градус .
Пошаговое объяснение:
