Задумайте двузначное число. Первую цифру умножьте на 2. К полученному числу добавьте единицу. То, что теперь получилось, умножьте на 5 и прибавьте вторую цифру, Скажите мне, что у вас получилось, а я назову задуманное вами число. Как это делается?

Человек,  как и всякий живой организм, состоит из огромного числа различных клеток. Каждая клетка выполняет свою важную работу. Одни клетки думают, другие обеспечивают организм кислородом, третьи ему двигаться, четвёртые очищают от ненужных веществ. Множество одинаковых клеток образуют органы: сердце, лёгкие, почки, печень, кишечник, мозг, желудок. Органы, объединяясь для выполнения задач жизнедеятельности организма, образуют системы, например: дыхательную, систему кровообращения, пищеварительную систему.

Главный командир в организме – мозг, который отдаёт распоряжение всем органам с нервных волокон, которые пронизывают весь организм. У «главнокомандующего» есть свои разведчики – это органы чувств, с которых мозг узнаёт многое об окружающем мире.

Сначала найдём производную:
y*=(x^2(1-x)^2)*=(x^2)*(1-x)^2+x^2((1-x)^2)*=2x(1-x)^2+x^2*2(1-x)*(1-x)*=2x(1-2x+x^2)+x^2(2-2x)*(-1)=2x-4x^2+2x^3-2x^2+2x^3=4x^3-6x^2+2x
Теперь то, что получилось (жирный шрифт) приравниваем к нулю и решаем:
4x^3-6x^2+2x=0
x(4x^2-6x+2)=0
x=0; 4x^2-6x+2=0
         2x^2-3x+1=0
         D=(-3)^2-4*2*1=1
         x1=1
         x2=0.5
Дальше строим ось X и отмечаем точки в порядке возрастания.
Надеюсь вам знаком метод интервалов.
в результате получается, что Xмин = 0 и 1, а Xмах=0,5
Теперь подставляем в исходное уравнение (y=x^2(1-x)^2)
Yнаим=Y(0)=0^2(1-0)^2=0
Yнаиб=Y(0.5)=0.5^2(1-0.5)^2=0.25*0.25=0.0625
ответ: Yнаим=0; Yнаиб=0,0625