Диагональ квадрата, который лежит в основании правильной четырехугольной пирамиды, равна её боковому ребру и равна 4 см. Найдите объем пирамиды.

Пошаговое объяснение:

Дано

пирамида

dкв.=4 см

б=4 см ребро

V=?

Решение.

V=1/3*Sосн*h

dкв.=а*√2, где а сторона квадрата

Найдем сторону квадрата

а=dкв./√2

а=4/√2

Площадь квадрата равна Sосн.=a²

Sосн.=4²/(√2)²=16/2=8 см площадь основания пирамиды.

По теореме Пифагора найдем высоту пирамиды.

h²=б²-(d/2)²

h²=4²-2²=16-4=12

h=√12

V=1/3*8*√12=8√12/3=8*2√3/3=16√3/3