1) На первом этаже у Пети стоит три кубика. Этот этаж будет иметь только один вариант.
- Количество возможных вариантов на первом этаже: 1
2) Каждый следующий этаж может иметь столько же кубиков, сколько на предыдущем этаже или меньше.
- Возможные варианты для второго этажа: 0, 1, 2 или 3 кубика.
- Возможные варианты для третьего этажа: 0, 1, 2 или 3 кубика.
3) На каждом этаже может быть от 0 до 3 кубиков, поэтому для каждого этажа есть 4 возможных варианта.
- Количество возможных вариантов на втором этаже: 4
- Количество возможных вариантов на третьем этаже: 4
4) Поскольку на каждом этаже может быть 4 возможных варианта, предположим, что есть 4 варианта на каждом из 8 этажей.
- Возможные варианты на каждом этаже: 4
- Общее количество возможных вариантов на 8 этажах: 4^8
5) Однако, согласно условию, две башни считаются одинаковыми, если на каждом этаже у них одинаковое число кубиков.
- Будем вычитать некоторые варианты, которые являются идентичными на каждом этаже.
- Начнем с количества возможных вариантов на первом этаже и уберем их с каждого последующего этажа.
- Возможные варианты на первом этаже: 1
- Возможные варианты на втором этаже, убирая идентичные варианты на первом этаже: 3
- Возможные варианты на третьем этаже, убирая идентичные варианты на первом и втором этажах: 2
6) Теперь посмотрим, сколько различных вариантов существует на последних 8 этажах.
- Возможные варианты на последних 8 этажах, учитывая, что мы убрали идентичные варианты с каждого предыдущего этажа: 2^8
Итак, количество различных башен из восьми этажей, которые можно построить, равно 2^8 или 256.
