Во дворе стоит 30 столбов, изначально между любыми двумя столбами натянут провод. Каждое утро по дороге в школу хулиган Вася срывает 29 проводов. Каждый вечер электрик Петров восстанавливает провода, отходящие от некоторого столба. Докажите, что Вася может действовать так, чтобы однажды утром после очередного акта вандализма осталось менее 30 проводов.

ответ

При решении будем отталкиваться от того, что все экзамены отличны друг от друга, в том числе, и экзамены по математике (М).

Среди остальных экзаменов (Э) они могут быть расставлены, следуя один за другим и без учета различности следующими

ММЭЭЭЭ, ЭММЭЭЭ, ЭЭММЭЭ, ЭЭЭММЭ, ЭЭЭЭММ

Но при этом, в каждом из можно "переместить" экзамены по математике, по их перестановки. И тогда получится: .

Но не нужно забывать и про остальные экзамены. Для них остается (перестановки).

И далее полученные числа (24 и 10) перемножаем по комбинаторному правилу умножения: Задача решена!

Дано:

Петя, Толя и Алеша

Даты рождений: 6 мая, 3 сентября, 1 июня

Петя - 1 июня

Петя старше Толи

Петя моложе Алеши

Найти:

Дни рождения Толи и Алеши.

1) Сформируем месяца по порядку от апреля до октября. Апрель, Май, Июнь, Июль, Август, Сентябрь, Октябрь

Получаем зависимость, какие месяца раньше

Май>Июнь>Сентябрь.

2) Петя старше Толи, значит у Пети раньше день рождение, чем у Толи, следовательно у Толи день рождения 3 сентября

3) Петя моложе Алеши, значит у пети позже день рождение, чем у Алеши, следовательно у Алеши раньше всего день рождение 6 мая