Дана выборка. Построить: а) статистический ряд распределения частот и полигон частот; б) вариационный ряд. Найти: в) «хорошие» оценки математического ожидания и дисперсии; г) выборочную моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.
20, 22, 20, 24, 20, 22, 20, 20, 25, 22

Хорошо, давайте начнем с построения статистического ряда распределения частот и полигона частот.
1) Для начала, упорядочим выборку по возрастанию:
20, 20, 20, 20, 20, 22, 22, 22, 24, 25

2) Теперь построим статистический ряд распределения частот. Для этого нам нужно найти количество вариантов каждого уникального значения в выборке:
Значение | 20 | 22 | 24 | 25
Частота | 5 | 3 | 1 | 1

3) Построим полигон частот. Для этого мы нарисуем горизонтальную ось, на которой будут отмечены значения выборки (20, 22, 24, 25). Затем, для каждого значения выборки, проведем вертикальные линии с высотой, соответствующей его частоте.

Теперь перейдем к вариационному ряду.
4) Вариационный ряд - это выборка, упорядоченная по возрастанию без повторений:
20, 22, 24, 25

Далее, найдем "хорошие" оценки математического ожидания и дисперсии.
5) Математическое ожидание (среднее) можно найти, сложив все значения выборки и разделив полученную сумму на количество значений в выборке. В данном случае у нас есть 10 значений:
(20 + 22 + 20 + 24 + 20 + 22 + 20 + 20 + 25 + 22) / 10 = 215 / 10 = 21.5
Таким образом, "хорошая" оценка математического ожидания равна 21.5.

6) Дисперсия - это мера разброса значений в выборке относительно их среднего значения. Чтобы найти дисперсию, нам нужно вычислить среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение), а для этого сначала найдем отклонение каждого значения выборки от среднего. Затем возведем каждое отклонение в квадрат, сложим все полученные квадраты и разделим на количество значений в выборке минус одно. В данном случае у нас есть 10 значений:
Отклонение от среднего: (20-21.5)^2, (22-21.5)^2, (20-21.5)^2, (24-21.5)^2, (20-21.5)^2, (22-21.5)^2, (20-21.5)^2, (20-21.5)^2, (25-21.5)^2, (22-21.5)^2
Сумма квадратов отклонений: (0.5)^2 + (0.5)^2 + (0.5)^2 + (2.5)^2 + (0.5)^2 + (0.5)^2 + (0.5)^2 + (0.5)^2 + (3.5)^2 + (0.5)^2 = 15
Дисперсия: 15 / (10-1) = 15 / 9 = 1.67
Таким образом, "хорошая" оценка дисперсии равна 1.67.

Наконец, найдем выборочную моду, медиану, коэффициент вариации и коэффициент асимметрии.
7) Выборочная мода - это значение (или значения), которое встречается наиболее часто в выборке. В данном случае у нас есть два значения, которые встречаются наиболее часто - 20 и 22. Таким образом, выборочная мода равна 20 и 22.

8) Медиана - это значение, которое находится посередине в упорядоченном ряду. В данном случае у нас есть 4 значения в вариационном ряду, поэтому медиана будет находиться между вторым и третьим значением, то есть между 22 и 24. Среднее из этих двух значений равно (22 + 24) / 2 = 23. Таким образом, медиана равна 23.

9) Коэффициент вариации - это отношение стандартного отклонения к среднему, выраженное в процентах. В данном случае мы уже нашли "хорошую" оценку стандартного отклонения (квадратного корня из дисперсии) - примерно 1.29 (округлено до двух знаков после запятой), и среднее значение - 21.5. Теперь мы можем найти коэффициент вариации:
Коэффициент вариации = (1.29 / 21.5) * 100% = 6.01% (округлено до двух знаков после запятой)

10) Коэффициент асимметрии - это мера асимметрии распределения значений выборки относительно их среднего значения. Мы можем найти его, используя формулу:
Коэффициент асимметрии = (3 * (среднее - медиана)) / стандартное отклонение
В данном случае у нас есть "хорошие" оценки среднего (21.5) и медианы (23), а также оценка стандартного отклонения (округленная до двух знаков после запятой) - 1.29:
Коэффициент асимметрии = (3 * (21.5 - 23)) / 1.29 ≈ -4.65 (округлено до двух знаков после запятой)

Итак, ответы:
а) Статистический ряд распределения частот и полигон частот:
Значение | 20 | 22 | 24 | 25
Частота | 5 | 3 | 1 | 1

б) Вариационный ряд: 20, 22, 24, 25

в) "Хорошие" оценки математического ожидания и дисперсии:
Математическое ожидание: 21.5
Дисперсия: 1.67

г) Выборочная мода: 20 и 22
Медиана: 23
Коэффициент вариации: 6.01%
Коэффициент асимметрии: примерно -4.65