Найдем точки пересечения линий аналитически:
x^2 - 4x + 5 = 5,
x(x - 4) = 0,
x = 0, x = 4
Нижний предел интегрирования: х = 0
Верхний предел интегрирования: х = 4
Искомая фигура сверху ограничена прямой у = 5, а снизу - параболой y = x^2-4x+5, тогда:
(5 - x^2 + 4x + 5)dx = (- x^2 + 4x)dx = -x^3/3 + 2x^2
Так как границы равны x = 0, x = 4 соответственно, то подставим только верхний предел, ведь нижний дает ноль, в полученное выражение:
-64/3 + 32 = 32/3
ответ: площадь фигуры равна 32/3
