ОЧЕНЬ Дана задача: “Существует ли натуральное число, делящееся на 14, последние цифры которого 27?” Верно ли решение ниже? Полное? Если нет, подчеркните ошибку в решении и объясните, в чём она.
Решение: Рассмотрим 15 чисел вида 27, 2727, 272727, …, 27...27. Воспользуемся принципом Дирихле. Кроликами обозначим рассмотренные числа, а клетками остатки от деления на 14. Т.к. остатков меньше, чем чисел, то найдется 2 числа с одним остатком. Их разность делится на 14 и имеет вид 27...270...0. Значит, на 14 делится и число без нулей: 27...27. А оно, как раз, заканчивается на 27.

- Осень, это прекрасная и золотая пора, мой друг!
- Да, я с Вами не могу не согласиться. Конечно же, не маловажную роль играет то, что холода так и не наступили.
- И думаю, не наступят, ведь до зимы далеко!
- И то правда. А природа осень просто великолепно. Все играет в яркие красках: желтых, оранжевых, иногда, но более реже в красных. А какой чудесный запах после дождя!
- Все верно. А Вы не замечали, что туман прекрасен именно осенью ? Все гармонирует между собой и образуется целостность картины.
- Вы правы, но думаю, нам пора прощаться, мало времени, мой друг, мало.
- Аналогично, до скорой встречи!
- До скорой встречи !

ответ: S=1/3 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Решая уравнение (x+1)⁴=x+1, находим x1=-1 и x2=0 - нижний и верхний пределы интегрирования. Искомая площадь S=S1-S2, где S1=∫√(x+1)*dx, а S2=∫(x+1)²*dx. Находим первообразную для S1: F1(x)=∫(x+1)^(1/2)*d(x+1)=2/3*(x+1)^(3/2)+C1, где C1 - произвольная постоянная. Отсюда S1=F1(x2)-F1(x1)=2/3 кв. ед. Находим теперь первообразную для S2: F2(x)=∫(x+1)²*d(x+1)=1/3*(x+1)³+C2, где С2 - также произвольная постоянная. Отсюда S2=F2(x2)-F2(x1)=1/3 кв. ед. и тогда S=2/3-1/3=1/3.