В кубе АВСDA1B1C1D 1 через его вершины A1 , D и точку M, расположенную на ребре CC1 так, что CM: MC1= 2 :1 , проведено сечение. Найти угол наклона секущей плоскости к плоскости основания ABCD​

Пусть куб единичный .

Пусть D - начало координат.

Ось Х - DC

Ось У - DA

Ocь Z - DD1

Уравнение плоскости АВСD

z=0

Координаты точек

А1(0;1;1)

М ( 1;0;2/3)

Уравнение плоскости DA1M

ax+by+cz = 0 - проходит через начало координат.

Подставляем координаты точек М и А1

а + 2с/3 = 0

b+c= 0

Пусть а = -1 тогда с = 3/2 b = -3/2

Уравнение

-x - 1.5y + 1.5z = 0

Косинус искомого угла

1.5 / 1 / √ (1+9/4+9/4) = 3/√22