У прямокутнику точка перетину діагоналей знаходиться від меньшої сторони на 4 далі, ніж від більшої сторони. Площа прямокутника дорівнює 180. Обчисліить більшу сторону прямокутника.

Пусть в первом мешке было х кг крупы, тогда во втором было (85 - х) кг крупы. После того, как часть крупы продали, в первом мешке стало (х - 10) кг крупы, а во втором (85 - х - 12) кг. По условию задачи в первом мешке крупы оказалось в 2 раза больше. Уравнение:
х - 10 = 2 * (85 - х - 12)
х - 10 = 2 * (73 - х)
х - 10 = 146 - 2х
х + 2х = 146 + 10
3х = 156
х = 156 : 3
х = 52 (кг) - было в первом мешке
85 - 52 = 33 (кг) - было во втором мешке
ответ: 52 кг крупы было в первом мешке и 33 кг крупы - во втором.


Проверка: 52 - 10 = 2 * (33 - 12)
                   42 = 2 * 21
                   42 = 42 

Верно, только промежутки надо записывать промежутками.
Производная функции равна f ' = 2x³ - 8x = 2x(x² - 4) = 2x(x-2)(x+2).
Критические точки находятся в точках, где производная равна 0 или не существует.
В данном случае таких точек 3:
2x(x-2)(x+2) = 0.
х₁ = 0,
х₂ = -2,
х₃ = 2.
Имеем  4 промежутка:
-∞ < x < -2,
-2 < x < 0,
0 < x < 2,
2 < x < +∞.

Для определения значений монотонности надо знать знак производной на данном промежутке: если производная положительна - функция возрастающая, если отрицательная - функция убывающая.

Надо определить знаки производной вблизи критических точек.
х      -3      -1       1       3
у '   -30      6      -6       30.

Отсюда ответ:
На промежутках:
-∞ < x < -2   функция убывающая,
-2 < x < 0     функция возрастающая,
0 < x < 2      функция убывающая,
2 < x < +∞   функция возрастающая.