Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить все задания решить все задания.">

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

antonnetyaga

31.03.2022 09:19

Как отмерить 3 л воды если есть 9-литровые и 7-литровые вёдра?...

PomogitePLZZZzzzz

31.03.2022 09:19

Запишите бесконечную дробь 0,03(21) в виде несократимой обыкновенной дроби. (напишите, , решение)...

lourln

31.03.2022 09:19

Впервом мотке 88м проволоки, а во втором-150м такой же проволоки. за первый моток заплатили на 2 руб меньше, чем за второй какова стоимость двух мотков проволоки?...

jykito28

31.03.2022 09:19

Найди значение выражения 3 класс 961-(59+64)*7-160\2+43*20...

gfg9y

31.03.2022 09:19

Вкоманде шахматистов трём игрокам по 15 лет,двум по 23 года и двум по 35 лет.найдите средний возраст игрока команды....

киокочан1

31.03.2022 09:19

Решите ) если можно то с объяснением чтоб понятно было как вы решили) из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два грузовика и встретились через 4 часа. первый...

vanila16

31.03.2022 09:19

Решить несколько : 1.на сахарный завод свёклу,из которой получается 12% сахара.сколько получится сахара из 2629,5 тыс.тонн свёклы указанного сорта? 2.женщины составляют 34,5%...

vika7171471

31.03.2022 09:19

Скиньте информацию о знаменитых итальянских скрипичных мастерах амати, страдивари, гварнери! , 10 )...

atas2

31.03.2022 09:19

Подбери недостающие число.в корзине было 23 кг моркови. для приготовления сока взяли ? кг. сколько кг. моркови осталось в корзине? составь к этой обратные и реши их....

harushina

31.03.2022 09:19

33: 6 35: 3 50: 4 выполнить деление с остатком и сделать проверку...

Ответ:

варя388

14.09.2020 22:59

$y''+4y'+3y=75e^{2x}$

Преобразования Лапласа:

$y(x)\rightarrow Y(p)$

$y'(x)\rightarrow pY(p)-y(0)=pY(p)-10$

$y''(x)\rightarrow p^2Y(p)-py(0)-y'(0)=p^2Y(p)-10p-1$

$e^{2x}\rightarrow\dfrac{1}{p-2}$

После преобразования получим:

$p^2Y(p)-10p-1+4(pY(p)-10)+3Y(p)=75\cdot\dfrac{1}{p-2}$

Далее, для краткости Y(p)=Y

$p^2Y-10p-1+4(pY-10)+3Y=\dfrac{75}{p-2}$

$p^2Y-10p-1+4pY-40+3Y=\dfrac{75}{p-2}$

$(p^2+4p+3)Y=\dfrac{75}{p-2}+10p+41$

$(p^2+4p+3)Y=\dfrac{75+(10p+41)(p-2)}{p-2}$

$Y=\dfrac{75+10p^2-20p+41p-82}{(p-2)(p^2+4p+3)}$

$Y=\dfrac{10p^2+21p-7}{(p-2)(p+1)(p+3)}$

Разложим дробь на составляющие:

$\dfrac{10p^2+21p-7}{(p-2)(p+1)(p+3)}=\dfrac{A}{p-2}+\dfrac{B}{p+1}+\dfrac{C}{p+3}=$

$=\dfrac{A(p+1)(p+3)+B(p-2)(p+3)+C(p-2)(p+1)}{(p-2)(p+1)(p+3)}=$

$=\dfrac{A(p^2+4p+3)+B(p^2+p-6)+C(p^2-p-2)}{(p-2)(p+1)(p+3)}=$

$=\dfrac{(A+B+C)p^2+(4A+B-C)p+3A-6B-2C}{(p-2)(p+1)(p+3)}$

Условие равенства дробей:

$\begin{cases} A+B+C=10\\ 4A+B-C=21\\3A-6B-2C=-7 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим С:

C=10-A-B

Подставим в оставшиеся уравнения:

$\begin{cases} 4A+B-(10-A-B)=21\\3A-6B-2(10-A-B)=-7 \end{cases}$

$\begin{cases} 4A+B-10+A+B=21\\3A-6B-20+2A+2B=-7 \end{cases}$

$\begin{cases} 5A+2B=31\\5A-4B=13 \end{cases}$

$\begin{cases} 10A+4B=62\\5A-4B=13 \end{cases}$

Сложим уравнения:

15A=75

A=5

Находим В:

$5\cdot5+2B=31$

2B=6

B=3

Находим С:

C=10-5-3=2

Разложение Y на составляющие:

$Y(p)=\dfrac{5}{p-2}+\dfrac{3}{p+1}+\dfrac{2}{p+3}$

Обратное преобразование Лапласа:

$Y(p)\rightarrow y(x)$

$\dfrac{1}{p-2}\rightarrow e^{2x}$

$\dfrac{1}{p+1}\rightarrow e^{-x}$

$\dfrac{1}{p+3}\rightarrow e^{-3x}$

Искомое решение:

$y(x)=5e^{2x}+3e^{-x}+2e^{-3x}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку