ответ: x=4.
Пошаговое объяснение:
√(x+5)+√x=2x-15+2*√(x²+5x) ОДЗ: х+5≥0 х≥-5 x≥0 ⇒ х∈[0;+∞)
√(x+5)+√x=2x-15+2*√(x*(x+5))
√(x+5)+√x=2x-15+2*√x*√(x+5))
√(x+5)+√x=x+2*√x*√(x+5))+x+5-20
√(x+5)+√x=(√x)²+2*√x*√(x+5)+√(x+5)-20
√(x+5)+√x=(√x+√(x+5))²-20
(√x+√(x+5))²-(√(x+5)+√x)-20=0
Пусть √x+√(x+5)=t>0 ⇒
t²-t-20=0 D=81 √D=9
t₁=-4 ∉
t₂=5 ⇒
√x+√(x+5)=5
√(x+5)=5-√x
(√(x+5))²=(5-√x)²
x+5=25-2*5*√x+x
10*√x=20 |÷10
√x=2
(√x)²=2²
x=4 ∈ ОДЗ.
