У рівнобедреної трапеції ABCD через вершину B проведено пряму, яка паралельна стороні CD і перетинає сторону AD в точці N. Периметр трикутника ABN дорівнює 39 см, CB дорівнює 6 см. Обчисли периметр трапеції ABCD​

периметр трапеции равен

90-2√(АВ²-АN²)

Пошаговое объяснение:

Дано:

АВСД- равнобедренная трапеция

Р∆авn=39 см

СВ=6 см

Равсд=?

Решение

Проведём прямую СК перпендикулярно АД

СК=ВN=6см

∆ABN=∆КСД потому что, трапеция равнобедренная

Р∆авn=P∆ксд=39 см

∆АВN прямоугольный.

ВN и АN -катеты треугольника ∆АВN

AB -гипотенуза

По теореме Пифагора

Выразим сторону ВN

ВN=√(AB²-AN²)

P∆aвn=AB+BN+NA

AB+AN=P∆aвn-BN

AB+AN=39-√(AB²-AN²)

В трапеции АВСД стороны

АВ+АN=CД+ДК

ВС=NK=6

Равсд=2(АВ+АN)+2BC

Равсд=2(39-√(АВ²-АN²)+2*6

Pавсд=78-2√(АВ²-АN²)+12

Paвсд=90-2√(АВ²-АN²)