Задание: На экзамене по математике студенты получили следующие оценки:

3, 4, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 5, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 3, 5, 4.

Вычислить: объем выборки, размах, моду, медиану, математическое отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Упорядочим

 

-5

-4

-2

-2

0

3

3

3

6

8

 

1) Размах = 8 - (-5) = 8+5 = 13

2) Мода - наиболее встречающееся число 3

3) медиана - (0+3)/2 = 1,5

4) Среднее - сумма всех/ кол-во всех чисел = 10/10 = 1

Подробнее - на -

Добрый день! Давайте решим задание по шагам:

1. Объем выборки:
Объем выборки - это количество наблюдений. В данном случае, у нас имеется 26 оценок. Значит, объем выборки равен 26.

2. Размах:
Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значением в выборке. В нашем случае, наибольшая оценка равна 5, а наименьшая - 2. Значит, размах равен 5 - 2 = 3.

3. Мода:
Мода - это значение, которое наиболее часто встречается в выборке. В данном случае, максимальное количество оценок получено за 4 (7 раз), поэтому мода равна 4.

4. Медиана:
Медиана - это значение, которое находится в середине упорядоченной выборки. Для нахождения медианы, нам нужно упорядочить оценки по возрастанию или убыванию. В этом случае, упорядочим оценки по возрастанию:

2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5.

Видим, что у нас 26 наблюдений, значит, медиана будет находиться между 13-м и 14-м значением. Значит, медиана равна (4 + 4) / 2 = 4.

5. Математическое отклонение:
Математическое отклонение показывает, насколько сильно отдельные значения выборки отличаются от среднего значения. Найдем сначала среднее арифметическое:

(3+4+4+4+3+4+3+4+3+5+4+4+5+5+2+3+2+3+3+4+4+5+3+3+5+4) / 26 = 3.69230769

Теперь найдем разницу между каждым значением и средним арифметическим, возведем ее в квадрат и просуммируем:

(3 - 3.69230769)^2 + (4 - 3.69230769)^2 + ... + (4 - 3.69230769)^2 = 14.51282051

Затем, найдем среднее арифметическое от найденных разностей, возведенных в квадрат:

14.51282051 / 26 = 0.55822581

И, наконец, возведем полученное значение в квадратный корень:

√0.55822581 = 0.74704358

Таким образом, математическое отклонение равно примерно 0.747.

6. Дисперсия:
Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения выборки от среднего арифметического. Для расчета дисперсии, нам нужно возвести каждое из отклонений, найденных при расчете математического отклонения, в квадрат и просуммировать:

(0.30769231)^2 + (0.30769231)^2 + ... + (0.30769231)^2 = 5.31410256

Затем, найдем среднее арифметическое полученных квадратов отклонений:

5.31410256 / 26 = 0.20438603

Таким образом, дисперсия равна примерно 0.204.

7. Среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии. В данном случае, среднее квадратическое отклонение равно примерно √0.204, что составляет примерно 0.451.

Это все, надеюсь, я объяснил понятно! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать!