2. Решить задачи: (с чертежом и полным описанием решения.)
1. Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объём исходного конуса, если объём меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 24 см3.
2. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30º. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 8. Найдите её объём.
4. Шар, объём которого равен , вписан в куб. Найдите объём куба.

5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 3, AD = 4, AA1 = 32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины C, C1 и A.

Рассмотрим самого левого.
1) Если он говорит правду, то его сосед справа - лжец.
Тогда этот сосед (2 слева) лжет, что его сосед (3 слева) - лжец.
Значит, 3 слева рыцарь, 4 лжец, 5 рыцарь, и т.д., до 13, который рыцарь.
Этот 13 - последний, кто сказал, что его сосед справа - лжец.
Значит, 14 слева (он же 3 справа) действительно лжец.
Таким образом, из первых 14 человек ровно половина, то есть 7 лжецов.

2) Если же самый левый лжет, что его сосед лжец, то 2 слева рыцарь.
Тогда 3 лжец, 4 рыцарь, , 13 лжец, 14 рыцарь.
Получили тоже самое - из первых 14 человек ровно 7 лжецов.

3) Теперь рассмотрим двух правых.
Они сказали слова, которые противоположны. Значит, они разные.
Если бы оба были лжецами или оба рыцарями, то 2 справа согласился бы с самым правым.

Таким образом, получаем, что в строю всего 8 лжецов и 8 рыцарей.

Рассмотрим самого левого.
1) Если он говорит правду, то его сосед справа - лжец.
Тогда этот сосед (2 слева) лжет, что его сосед (3 слева) - лжец.
Значит, 3 слева рыцарь, 4 лжец, 5 рыцарь, и т.д., до 13, который рыцарь.
Этот 13 - последний, кто сказал, что его сосед справа - лжец.
Значит, 14 слева (он же 3 справа) действительно лжец.
Таким образом, из первых 14 человек ровно половина, то есть 7 лжецов.

2) Если же самый левый лжет, что его сосед лжец, то 2 слева рыцарь.
Тогда 3 лжец, 4 рыцарь, , 13 лжец, 14 рыцарь.
Получили тоже самое - из первых 14 человек ровно 7 лжецов.

3) Теперь рассмотрим двух правых.
Они сказали слова, которые противоположны. Значит, они разные.
Если бы оба были лжецами или оба рыцарями, то 2 справа согласился бы с самым правым.

Таким образом, получаем, что в строю всего 8 лжецов и 8 рыцарей.