Вариант 2
Задача 1. Известны данные о производительности труда 10 рабочих.

Відповідь:

Пошаговое объяснение:

В пенале

синих --- 7 р.

черных --- 6 р.

1. Среди любых 9 ручек обязательно найдутся 3 синие ручки.

Верно  :  9 - 6  = 3 (р).

   Если даже все остальные ручки будут  черные, все равно среди 9 обязательно найдутся 3 синих, так черных всего 6

2. Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета.

Да, могут : 5 < 6 и 5 < 7

 Достать 5 ручек одного цвета возможно, так как в пенале ручек одного цвета больше 5, но это совсем не обязательно.

3. Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная.

Нет: 7 > 6.

Все 6 ручек могут быть и синими.

4. Среди любых 8 ручек обязательно найдутся 2 чёрные ручки.

Нет:     8 - 7 = 1 < 2

Среди 8 ручек могут быть и 7 синих и одна черная.

ответ: 1 и 2  - верные утверждения

1) Так как углы AOD и BOC вертикальные, они будут равны. АО = ОВ, т.к. точка О разделила отрезок АВ пополам. (дано в условии). OD = OC, т.к. точка О тоже делит их пополам (дано в условии) Следовательно, треугольники АОD = СОВ по первому признаку равенства треугольников. 1) углы АОD = СОВ 2) AO = OB 3) DO = CO
на счёт "б" не знаю, сори.
2) В треугольниках ABD и ACB сторона AD - общая. К ней в каждом треугольнике  прилежит   по равному углу: при вершине А - по свойству биссектрисы, при вершине D - по построению. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны. В равных треугольниках стороны, противолежащие равным углам, равны. ⇒ АВ=АС, так как противолежат равным углам.
3) во вложении фотография
4) Строим прямой угол (стандартное построение), то есть, 90 градусов; Делим пополам, получаем 45 градусов; Ещё раз - 22 градуса, 30'; И ещё раз - 11 градусов 15'.

1) PDE=KDM по свойству вертикальных углов, а стороны (МД и ДК, ПД и КД) по условиям равны, значит, треугольники подобны по второму признаку. Так как они равны, то и углы равны. на счёт "б" тоже не знаю.
2) Рассмотрим треугольники DMP И DКP, у них  MP =КP,  DM=DК(по условию), DP - общая сторона. Значит треугольники равны (по 3 сторонам). Из равенства треугольников следует,что угол  МDP =углу КDP(у равных треугольников соответственные углы равны), значит  DP – биссектриса угла MDK.
3) фотография.
4) 67градусов и 30 минут=45 градусов + 22 градуса 30 минут. Строите развернутый угол (180 градусов). С циркуля и линейки делите его пополам. Получаете угол в 90 градусов. Аналогичным образом угол в 90 градусов делите пополам, получаете два смежных угла по 45. Один из этих углов оставляете в покое, другой аналогично делите пополам. Это будут два угла по 22 градуса 30 минут. Один из полученных маленьких углов и оставленный в покое угол в 45 градусов дадут в сумме 67 градусов 30 минут.