Приведем пример, показывающий, что такое могло случиться.
Разместим судей по порядку на участки (в метрах): 0-1000, 1000-2000, 2000-3000, 3000-4000, 4000-5000. Участок 5000-5500 остался без судьи, поэтому поставим еще одного судью на финишный участок 4500-5500.
Заметим, что участок 4500-5000 оказался под наблюдением двух судей. Именно с этого участка можно показать, что заяц может всю дистанцию пробежать быстрее волка.
Предположим, что на участке 4500-5000 заяц бежал значительно медленнее волка. Тогда, на двух участках 4000-4500 и 5000-5500 он должен бежать значительно быстрее волка. Таким образом, на одном участке он значительно проигрывает, но на двух значительно выигрывает. Это и позволяет ему выиграть забег целиком.
Пример ситуации, в которой выигрывает заяц, на картинке.
ответ: да, могло
a) да
б) нет
в) 16
Пошаговое объяснение:
в)
Пусть :
a- число чисел 111 ( a=0 ; 1)
b-число чисел 11
с- число чисел 1
n - число единиц.
Тогда верна система:
111a+11b+c=150
3a+2b+c = n
Рассмотрим случай : a=0
11b+c=150
2b+c= n
9b=150-n
n=150-9b
Из уравнения 1 видно, что максимальное целое неотрицательное b, при котором с неотрицательно bmax= 13 (0<=b<=13), а значит таких n существует 14 .
Рассмотрим случай : a=1
11b+c = 39
2b+c=n-3
9b = 42-n
n=42-9b
bmax= 3
То есть существует 4 таких n
Однако, в обоих случаях могут встречаться одинаковые значения n.
Определим их:
42-9b1 =150-9b2
0<=b1<=3
0<=b2<=13
9*(b2-b1) =108
b2-b1 = 12
Такое возможно, когда b2=13 и b1=1 или b2=12 и b1=0 (два общих n).
Таким образом, всего таких n : 14+4-2 =16
a) Рассмотрим 1 случай и проверим :
11b+c=150
2b+c= 60
9b=90
b=10
c=40
То есть 40 единиц и 10 чисел 11.
б)
80=150 -9b или 42-9b
Правая часть делится на 3, а левая нет.
То есть невозможно.
