N P G

Дан прямоугольник NBUG, диагонали которого пересекаются в точке O. На сторонах прямоугольника отмечены серединные точки.

1. Какие из отрезков являются диагоналями прямоугольника NBUG?

ON

BG

NU

MP

OU

OB

OG

HJ

2. Какие из отрезков являются диагоналями прямоугольника POJG?

OP

OG

OJ

JP

3. Сколько всего прямоугольников?

​

Дано: сторона основания правильной треугольной пирамиды a = 6 см, а высота H= √13 см. 

Находим апофему А. Её проекция ОА на основание равна (1/3)h, где h - высота основания.
h = a*sin 60° = 6*(√3/2) = 3√3 см. 
ОА = (1/3)*(3√3) = √3 см.
Тогда апофема А = √(ОА² + Н²) = √((√3)² + (√13)²) = √16 = 4 см.
Периметр основания Р = 3а = 3*6 = 18 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*18*4 = 36 см².
Площадь основания Sо = а²√3/4 = 36*√3/4 = 9√3 см².
Площадь S полной поверхности пирамиды равна: 
S = So + Sбок = 9√3+36 = 9(4 + √3) см².

ответ:    

192 числа.

Решение:

Первая цифра нашего пятизначного числа может быть любой из 2, 4, 6, 8 - всего 4 варианта (она должна быть четной, но и одновременно не равняться нулю).

Вторая цифра - любая четная, не использованная раннее. Таких должно быть тоже 4. Четвертая цифра - любая из 3 оставшихся четных.

А вот для третьей цифры нашего числа есть 2 варианта: она либо 3, либо 5 (по условию). Для пятой цифры выбор не больше: тоже 2 значения.

Итого (перемножаем все полученные значения):

4 · 4 · 3 · 2 · 2 = 192

Задача решена!