Пусть на первом складе было х тонн картофеля, тогда на втором складе было 2,5х тонн картофеля. Когда на первый склад привезли ещё 189 тонн картофеля, то на нем стало (х + 180) тонн. Когда на второй склад привезли 60 тонн картофеля, то на нем стало (2,5х + 60) тонн. По условию задачи известно, что после этого на обоих складах картофеля стало одинаковое количество. Составим уравнение и решим его.
х + 180 = 2,5х + 60;
х - 2,5х = 60 - 180;
-1,5х = -120;
х = -120 : (-1,5);
х = 80 (т) - на 1-м складе;
2,5х = 80 * 2,5 = 200 (т) - на 2-м складе.
ответ. 80 т; 200 т.
Пошаговое объяснение:
ответ: u=e^(-t/2)*sin(x-t/2)+C*e^(-t/2).
Пошаговое объяснение:
Пусть V(x,t,u)=0 - функция от x,t,u, тождественно равная нулю. Тогда данное уравнение перепишется в виде dV/dx+2*dV/dt-u*dV/du=0. Составляем уравнения характеристик: dx=1/2*dt=-du/u. Решая уравнение dx=1/2*dt, находим x=1/2*t+C1, откуда C1=x-1/2*t. Решая уравнение dx=-du/u, находим x=-ln(u)+ln C2, откуда C2=u*e^x. Поэтому общее решение уравнения относительно функции V имеет вид: V=V(C1,C2)=V(x-t/2, u*e^x)=0. Отсюда u*e^x=f(x-t/2) и u=e^(-x)*f(x-t/2), где f(x-t/2) - функция аргумента x-t/2, которую нужно определить. Находя du/dx=-e^(-x)*f(x-t/2)+e^(-x)*f'(x-t/2) и используя условие du/dx(x,0)=cos(x), приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению -e^(-x)*f(x)+e^(-x)*f'(x)=cos(x), которое можно переписать в виде f'-f-e^(x)*cos(x)=0. Это обыкновенное ЛДУ первого порядка имеет решение f(x)=e^(x)*sin(x)+C*e^(x). Тогда f(x-t/2)=e^(x-t/2)*sin(x-t/2)+C*e^(x-t/2) и отсюда u=e^(-t/2)*sin(x-t/2)+C*e^(-t/2).
