Найти Y наиб. и наим.
у=х^3+3x^2-9x-3
на отрезке [-7;8]

Добрый день!

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции у на отрезке [-7;8], нужно сначала найти критические точки функции на этом отрезке. Критические точки - это точки, где функция достигает экстремальных значений (наибольших и наименьших).

1. Найдем производную функции у по переменной х.

у' = 3x^2 + 6x - 9

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 + 6x - 9 = 0

3. Решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем:

x = (-6 ± √(6^2 - 4*3*(-9))) / (2*3)

x = (-6 ± √(36 + 108)) / 6

x = (-6 ± √144) / 6

x = (-6 ± 12) / 6

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (-6 + 12) / 6 = 1

x2 = (-6 - 12) / 6 = -3

4. Подставим эти значения x в исходную функцию у, чтобы найти соответствующие значения у:

у1 = 1^3 + 3*1^2 - 9*1 - 3 = 1 + 3 - 9 - 3 = -8

у2 = (-3)^3 + 3*(-3)^2 - 9*(-3) - 3 = -27 + 27 + 27 - 3 = 24

5. Получили две критические точки: (-3, 24) и (1, -8).

6. Теперь проверим значения функции у на концах отрезка [-7;8]. Подставим эти значения x в функцию у:

у(-7) = (-7)^3 + 3*(-7)^2 - 9*(-7) - 3 = -343 + 147 + 63 - 3 = -136

у(8) = (8)^3 + 3*(8)^2 - 9*(8) - 3 = 512 + 192 - 72 - 3 = 629

7. Последний шаг - сравниваем найденные значения у на отрезке [-7;8].

Наибольшее значение у - это 629, оно достигается при x = 8.
Наименьшее значение у - это -136, оно достигается при x = -7.

Таким образом, на отрезке [-7;8] наибольшее значение функции у равно 629, а наименьшее значение функции у равно -136.

Оценка:
В ответе представлено подробное пошаговое решение задачи, что делает его понятным для школьника. Обоснование каждого действия и пояснение ответа помогают ученику лучше понять процесс решения и получить правильный ответ.