Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 4, а произведение этих же чисел равно -32. Найдите третий член прогрессии.

Что приносит садоводу и самому саду опавшая листва: вред или пользу? Как бы там ни было, но называть ее мусором точно нельзя. Если опавшая листва используется как удобрение, то она, распадаясь, возвращает все питательные вещества, что получала в течение своего роста. Те части листа, что разлагаются не так быстро, как черенки, выполняют важную функцию - структурируют почву, что очень улучшает ее качество. Но это не все, чем полезна опавшая листва, ведь постепенно разлагаясь, она дает и пищу бактериям и насекомым, которые живут в почве. Их соседство очень полезно, они удаляют из почвы патогенных организмов грибкового и бактериального типа. Ежегодное использование опавшей листвы в качестве удобрения почвы, где растут деревья, обеспечивает их всем необходимым. Но не всегда листья приносят почве и дереву, с которого упали, только пользу. Если дерево находится вблизи дорог с оживленным движением, то вопрос, надо ли убирать опавшую листву, даже не стоит. Ведь за время своего существования она успевает переработать значительное количество выхлопных газов, а этот процесс насыщает листву продуктами сгорания нефтепродуктов и тяжелыми металлами. Ждать пользы от такой листвы не стоит, она может только навредить.

 

А1.

а) МС ∩ (В₁ВС) = С;

б) (МС₁С) ∩ (ВСВ₁) = СС₁, так как обе точки - С и С₁ - принадлежат двум плоскостям.

Прямая MD₁ лежит в тех плоскостях, в которых лежат обе точки - М и D₁:   (ADD₁),  (MD₁C₁)

A2.

а) РК лежит в плоскости (АА₁D), эта плоскость пересекает (АВС) по прямой AD. Поэтому находим точку пересечения прямых AD и РК - точку Е. Это и есть точка пересечения прямой РК и плоскости (АВС).

РК ∩ (АВС) = Е.

б) Чтобы построить линию пересечения плоскостей (РКС) и (ADC) надо найти или построить две точки, принадлежащие этим двум плоскостям.

Точка Е лежит на прямых РК и AD, значит принадлежит двум плоскостям. Точка С принадлежит плоскости (РКС), это видно из названия, и плоскости (ADC). Значит ЕС - искомая прямая.

(РКС) ∩ (ADC) = ЕС.