1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Упростить выражения и найти их значения при данных значениях переменных:
1)3(a - 3b) - 5(а - 2b); при а = -1, 5, b = - 1
3(a - 3b) - 5(а - 2b)=
=3a-9b-5a+10b=
= -2a+b=
= -2(-1,5) + (-1)=
=3-1= 2;
2)4(a - b) + 2(3a - b); при а = -1, 5, b = -1
4(a - b) + 2(3a - b)=
=4a-4b+6a-2b=
=10a-6b=
=10*(-1,5)-6*(-1)=
= -15+6= -9;
3)0,4y - 0,6(y - 4) + 2(-1 + 0, 1у); при у = -0, 187
0,4y - 0,6(y - 4) + 2(-1 + 0, 1у)=
=0,4у-0,6у+2,4-2+0,2у= у взаимно уничтожается
= 2,4-2= 0,4;
4)2,3y - 1,7(у - 2) + 0,3(4 - 2y); при у = 0, 237
2,3y - 1,7(у - 2) + 0,3(4 - 2y)=
=2,3у-1,7у+3,4+1,2-0,6у= у взаимно уничтожается
=3,4+1,2= 4,6.
