Тригонометрия (очень-очень сложно)

Свет проникает в наш глаз через мощнейшую линзу, которая фокусирует все световые лучи - роговицу.«Пройдя» сквозь роговицу, свет доходит до светонепроницаемой диафрагмы глаза – радужки. Находящееся в центре радужки отверстие - зрачок позволяет лучу проникнуть дальше, внутрь глаза. Именно благодаря зрачку наш глаз может быстро адаптироваться к различным степеням освещенности окружающего пространства путем сужения или расширения.Миновав зрачок, свет проходит через хрусталик. Это прозрачное тело, расположенное внутри глаза, преломляет свет и глазу фокусировать изображение.    Световые лучи, правильным образом «настроенные» оптической системой глаза, попадают на сетчатку глаза. Она представляет собой подобие экрана, на который проецируется изображение окружающего нас мира; однако изначально это изображение перевернуто с ног на голову. Например, облака и солнце проецируются на нижнюю часть сетчатки, земля и растения – на верхнюю, а то, на что мы смотрим в этот момент – например, автомобиль – проецируется на центральную часть сетчатки, отвечающую за остроту зрения – центральную ямку. Именно благодаря ей наши глаза видят настолько хорошо и четко, что могут разглядывать даже очень мелкие предметы и изображения – например, буквы в книге.  И, наконец, настает черед зрительного нерва. Светочувствительные нервные клетки сетчатки собрав информацию, превращают ее в целый ряд электрических импульсов, которые и передают информацию в мозг по зрительному нерву. В результате всех этих процессов мы с вами видим окружающий мир – во всей его яркости и полноте!

Три исследования функций это очень много. Я напишу одну, остальные делаются точно также.

y= 1/2*(x+2)(x-2)^2

1) Область определения D(x)=R=(-oo; +oo)

2) Разрывов Нет.

Вертикальных асимптот Нет.

3) Четность. Ни четная, ни нечетная.

4) Периодичности Нет.

5) Пересечение с осями.

С осью Oy: x = 0

y(0)=1/2*2(-2)^2=4

С осью Ox: y = 0

x1 = -2; x2 = 2

6) Экстремумы.

y'=1/2*[1*(x-2)^2+(x+2)*2(x-2)]=0

(x-2)(x-2+2(x+2))=0

(x-2)(3x+2)=0

x1=2; y(2)=0 - минимум

x2=-2/3; y(-2/3)=1/2*(4/3)(-8/3)^2=2/3*64/9=128/27 - максимум.

Промежутки возрастания и убывания.

(-oo; -2/3) U (2; +oo) возрастает

(-2/3; 2) убывает.

7) Точки перегиба.

y'' =1/2*[1*(3x+2)+(x-2)*3]=0

3x+2+3x-6=6x-4=0

x=2/3; y(2/3)=1/2*8/3*(-4/3)^2=4/3*16/9=64/27

При x<2/3 график выпуклый вверх.

При x>2/3 график выпуклый вниз.

8) Горизонтальные и наклонные асимптоты.

f(x)=kx+b

k=lim(x->oo) y/x = lim(x->oo) 1/2*(1+2/x)(x-2)^2=1/2*(1+0)(oo)^2=oo

Асимптот нет.

График на рисунке.

2 и 3 функции расписываются точно также, я не буду 3 раза писать одно и тоже.