В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35. Масса масла третьего сосуда составляет массы второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?

1) Сначала найдем остатки оснований при делении на 7.
А) 222=210+12=7*30+7+5 - остаток 5.
Б) 555=490+63+2=7*70+7*9+2 - остаток 2.
2) Теперь возводим эти остатки в степень.
А) 222^555=5^555=(5^5)^111=3125^111=(2800+280+42+3)^111
Оно имеет такой же остаток при делении на 7, как 3^111.
3^111=(3^3)^37=27^37=(21+6)^37 =6^37=6^2*6^35=36*(6^5)^7=
=(35+1)(36*216)^7=1*(35+1)^7*(210+6^7)=1*1^7*6^7=6^7=
=36^3*6=(35+1)^3*6=1^3*6=6
Остаток 222^555 от деления на 7 равен 6.
Б) 555^222=2^222=(2^6)^37=64^37=(63+1)^37=1^37=1.
Остаток 555^222 от деления на 7 равен 1.
3) Складываем эти остатки.
6+1=7
Значит, остаток 222^555+555^222 от деления на 7 равен 7, то есть 0.
Это число делится на 7 нацело.

№1.
Объем работы (задание) = 1 целая
1)  1 :  28  = ¹/₂₈  (часть) задания за час  выполнит I бригада
2)  1 :  21  = ¹/₂₁ (часть) задания за час  выполнит II бригада 
3) ¹/₂₈  + ¹/₂₁ = ³/₈₄  + ⁴/₈₄ = ⁷/₈₄  = ¹/₁₂ (часть) 
ответ:  ¹/₁₂ часть  задания выполнят две бригады за 1 час совместной работы.

№2.
Бак  =  1
1)  1 :  45 = ¹/₄₅ (часть) бака за час заполнит I труба
2)  1 : 36= ¹/₃₆ (часть) бака за час  заполнит II труба
3) ¹/₄₅  + ¹/₃₆  = ⁴/₁₈₀  + ⁵/₁₈₀ = ⁹/₁₈₀= ¹/₂₀ (часть) бака  за час заполнят обе трубы при совместной работе
4) 1  : ¹/₂₀  = 1  * (²⁰/₁) = 1*20 = 20 (минут)
ответ:  за  20 минут наполнится бак через обе трубы.

№3.
Объем работы (задание) = 1
1)1 : 20 = ¹/₂₀  = 0,05  (часть) задания в день выполняет  I бригада
2)1 : 25 = ¹/₂₅  =  0,04 (часть) задания в день выполняет II бригада
3) 0,05 + 0,04 = 0,09 (часть)  задания в день выполнят обе бригады при совместной работе
4) 1 : 0,09 = 1 *  (¹⁰⁰/₉) = 11 ¹/₉  (дн.) 
ответ :  за  11 ¹/₉  дня выполнят задание бригады при совместной работе.