сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано
Пошаговое объяснение:
По условию данной нам задачи нам известно, что средний возраст футбольной команды состоящей из 11 человек равен 22, также известно, что послу того как удалили одного игрока их средний возраст снизился до 21.
По условию мы должный найти сколько лет было футболисту, которого удалили.
Сперва найдем суммарный возраст команды с футболистом и без:
11 * 22 = 242 - суммарный возраст всей команды.
10 * 21 = 210 - возраст 10 человек из команды.
А после найдем его возраст:
242 - 210 = 32 - возраст футболиста, которого удалили с поля.
