7
Дмитрий разрисовывает фигуру, изображенную на рисунке справа,
красным, синим или желтым цветом. Части с общей границей он
разрисовывает различными цветами, а внешнее кольцо фигуры — синим.
Сколько частей будут синего цвета?
​

чтобы разность:
уменьшилась на 12
a-b=c - изначально
a+2-b=c-12⇒a-c+14=b⇒вычитаемое увеличивается на 14
Увеличилась на 6 ⇒вычитаемое уменьшается на 4
уменьшилась на 2⇒увеличивается на 4
увеличилась на 2⇒не изменяется
не изменилась ⇒увеличится на 2
увеличилась на 1⇒увеличится на 1.


чтобы разность:
Увеличилась на 3⇒уменьшаемое увеличивается на 3
Уменьшилась на 5⇒уменьшится на 13
Увеличилась на 4⇒уменьшилось на 3
Уменьшилась на 10⇒уменьшилось на 18
Увеличилась на 8⇒не изменилось
не изменилась⇒уменьшилось на 8

для a-b=c
a-уменьшаемое
b- вычитаемое
c- разность.

По условию произведение цифр искомого трехзначного числа является простым числом. Пусть a,b и c - цифры этого числа. Тогда

a*b*c - простое число. В первой десятке числа 2, 3, 5 и  7 являются простыми. Заметим, что произведение a*b*c будет являться простым числом только в том случае, если какие-то две цифры будут единицами. Оставшаяся цифра может принимать значения 2,3,5 или 7. Поскольку искомое число должно быть наибольшим, предполагаем, что число сотен в числе 100a+10b+c равно 7, а число десятков и единиц равны 1, т. е. a=7, b=1, c=1. Но число 711 делится, например, на 3. Предположим, что a=5, b=1, c=1. Получаем число 511, которое делится на 7. Пусть a=3; b=1; c=1. Получаем число 311, которое является простым, причем 113 также простое, соответственно и произведение 1*1*3=3 тоже простое число. Т. о. при указанных условиях 311 вляется наибольшим простым числом.

ответ: 311.