ответ: 4) S=12, 5) 3*y²-2*x³-3=0.
Пошаговое объяснение:
4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.
ок.
"Из вершины развёрнутого угла ABC проведены 2 луча BD и BE"
есть два варианта (1) - лучи в одной полуплоскости (по одну сторону от прямой АС разделяющей плоскость на две части), (2) по разные
(1):
в этом случае:
∠АБЦ=∠АБЕ+∠ДБЦ-∠ДБЕ
если нарисуете - это будет очевидно..
отсюда:
∠ДБЕ=∠АБЕ+∠ДБЦ-∠АБЦ=154°+128°-180°=102°
(2)
360°=∠АБЕ+∠ЕБЦ+∠ДБЦ+∠АБД
нас интересует угол ∠ДБЕ
∠ДБЕ=∠ЕБЦ+∠ДБЦ, тогда
360°=∠АБЕ+∠ДБЕ+∠АБД
угол ∠АБЕ известен, ∠ДБЕ - надо найти, ∠АБД - надо выразить
∠АБД=∠АБС-∠ДБЦ
итого:
360°=∠АБЕ+∠ДБЕ+∠АБС-∠ДБЦ
угол ∠ДБЕ=360°-∠АБЕ-∠АБС+∠ДБЦ=360°-154°-180°+128°=154°
ответ: 102° или 154° (взависимости от построения)
