Найти производную: а) ln⁡〖 x〗/(1-x) б) 1/х^3 – 2х5 в) ( х/3 – 7)6 г) ех sin x​

Добрый день! Очень рад, что вы обратились за помощью. Давайте решим поставленные задачи по нахождению производной.

а) Для нахождения производной функции ln(x)/(1-x), мы будем использовать правило дифференцирования частного.

Дифференцируя числитель функции ln(x), получим: 1/x.
Дифференцируя знаменатель (1-x), получим -1.

Применяем правило дифференцирования частного:
f'(x) = (1/x) / (1-x) - (-1) * ln(x) / (1-x)^2
= (1/x) / (1-x) + ln(x) / (1-x)^2

б) Для нахождения производной функции 1/x^3 - 2x^5, мы будем использовать правило дифференцирования суммы и разности.

Дифференцируя первое слагаемое, получим: -3/x^4.
Дифференцируя второе слагаемое, получим: -10x^4.

Применяем правило дифференцирования суммы и разности:
f'(x) = -3/x^4 - 10x^4

в) Для нахождения производной функции (x/3 - 7)^6, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Дифференцируя функцию внутри скобок (x/3 - 7), получим: 1/3.
Умножаем это значение на производную функции внутри скобок (это применимо благодаря правилу дифференцирования сложной функции):
f'(x) = (x/3 - 7)^5 * (1/3)

г) Для нахождения производной функции e^x * sin(x), мы будем использовать правило дифференцирования произведения.

Дифференцируя первый множитель e^x, получим: e^x.
Дифференцируя второй множитель sin(x), получим: cos(x).

Применяем правило дифференцирования произведения:
f'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)

Надеюсь, что объяснение было понятным и ответы на вопросы полезными. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.