Периметр прямоугольника составляет 20 см, а одна из сторон - х.
a) Выразите длины всех сторон как выражения, содержащие x!
б) Составьте и напишите выражение прямоугольной области, используя выраженные длины сторон!
в) Рассчитайте длину сторон этого прямоугольника, если его площадь составляет 24 см2!

А) 56 = 2 * 2 * 2 * 7       
70 = 2 * 5 * 7
НОК (56 и 70) = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 280

б) 78 = 2 * 3 * 13    
 792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
НОК (78 и 792) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 10 296

в) 320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
НОК (320 и 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2 880

г) 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7  
840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
НОК (252 и 840) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2 520

д) 42 = 2 * 3 * 7    
63 = 3 * 3 * 7
НОК (42 и 63) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126

е) 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5      
324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
НОК (120 и 324) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 3 240

ж) 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5            
945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7
НОК (675 и 945) = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 4 725

з) 924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11            
396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11
НОК (924 и 396) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 = 2 772

Пусть исходный набор состоит из чисел a₁, a₂, ..., a₂₃₉. Не умаляя общности, будем считать, что a₁ ≤ a₂ ≤ ... ≤ a₂₃₉.
Обозначим S = a₁ + a₂ + ... + a₂₃₉ - сумму всех чисел набора.
По условию если заменить все aₓ на (S - aₓ), то получится тот же самый набор.

Для совпадающих наборов суммы совпадают. Поэтому
S = (S - a₁) + (S - a₂) + ... + (S - a₂₃₉)
S = 239S - (a₁ + a₂ + ... + a₂₃₉)
S = 239S - S
S = 0

Упорядочим новый набор по возрастанию: S - a₂₃₉ ≤ S - a₂₃₈ ≤ ... ≤ S - a₁. Так как старый и новый набор совпадают, то a₁ = S - a₂₃₉, a₂ = S - a₂₃₈, ..., a₂₃₉ = S - a₁.

Равенство для a₁₂₀ имеет вид a₁₂₀ = S - a₁₂₀, откуда a₁₂₀ = S/2 = 0. Тогда произведение всех чисел равно нулю, так как одно из них равно нулю.

ответ. 0.