1. апофема правильної трикутної піраміди дорівнює L, бічна грань піраміди утворює з основою кут а. знайдіть об'єм піраміди
2.радіус основи циліндра дорівнює R, діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут а. знайдіть площу бічної поверхні циліндра

Прометей – це один з античних титанів, син богині правосуддя феміди, батько девкаліона. також прометей був двоюрідним братом великого зевса-громовержця. ім'я його перекладається як «предвидящий майбутнє», «знає наперед». на відміну від свого кровожерливого родича, прометей був прихильний до людей, щиро їм співчував і завжди намагався . саме він навчив людей будівельного ремесла, видобутку їжі, навчив грамоті і навіть підказав, як правильно вести себе з богами. одного разу розлючений зевс відібрав у людей вогонь. щоб нещасні не загинули і не замерзли, прометей вкрав палаючі вугілля для них у гефеста, за що був жорстоко покараний громовержцем. титан був прикований до високої гори важкими ланцюгами і кожен день страждав від нестерпного болю, заподіюваного орлом, клевавшим його печінку. люди вихваляли безстрашного прометея, образ його асоціювався з жертвою, принесеною в ім'я добра. 

Для решения этой задачи, знание теоремы Пифагора и некоторых свойств треугольника пригодится.

Перед тем как начать решение, давайте кратко вспомним обозначения:
MK - высота треугольника из вершины M
L - точка пересечения высоты и стороны BC
A, B, C - вершины треугольника ABC
MA, MB, MC - стороны треугольника

Условие говорит нам, что MA = MB = MC, то есть стороны треугольника равны между собой.

Поскольку MK является высотой, она перпендикулярна основанию. Таким образом, MK является высотой BH (пусть L - середина стороны BC) и угол MKA прямой.

Обозначим значение MA через х.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике MKA имеем:

MA^2 + AK^2 = MK^2

Так как MK = 8, подставляем значение:

MA^2 + AK^2 = 8^2

Теперь посмотрим на треугольник MBK. Строим перпендикуляр BD из вершины B на сторону MK. BD является медианой, поэтому BL = LD = (1/2)*AC = 3√3.

Также заметим, что треугольник BLC - равносторонний, поэтому BC = BL + LC = 3√3 + 3√3 = 6√3.

С учетом этого, ищем AK:

AK = AB - KB
= AB - BD
= 6√3 - (3√3)
= 3√3

С учетом этого, подставляем значения в уравнение Пифагора:

х^2 + (3√3)^2 = 8^2
х^2 + 27 = 64
х^2 = 64 - 27
х^2 = 37

Чтобы найти х, возьмем квадратный корень из значений:

х = √37

Таким образом, значение MA равно √37.