ВАРИАНТ 1.
Блок 1. Числовые функции.
1. Не является функцией выражение, заданное формулой:
А. y2 = x2; ​Б. y = x2; ​В. y = +; ​Г. y = .
2 . Из указанных ниже функций выберите ту, областью определения которой являются все действительные числа.
А. f(x) = . Б. f(x) = . В. f(x) = . Г. Среди указанных функций таких нет.
3. Из указанных ниже функций укажите ту, множеством значений которой является
промежуток (0; +∞).
А. f(x) =. Б. f(x) = . В. f(x) = . Г. f(x) = .
4. Функции заданы формулами: 1) у = ; 2) у = х; 3) у= х2.
Какие из них являются возрастающими на своей области определения?
А. Только 2. Б. 2 и 1. В. 2 и 3. Г. 1, 2 и 3.
5. Функция у = 2х2 +8х – 7 принимает наименьшее значение в точке с абсциссой:
А. 2. Б. -2. В. - 4. Г. 4
6. Какая из указанных ниже функций не имеет нулей функции
1) f(x) = х2 – 7х. 2) f(x) = х2 +4. 3) f(x) = -3х +8. 4)f(x) = - .
А. Только 4. Б. 2 и 4. В. 1 и 3. Г. 1, 2 и 3.
7. При каких значениях х функция f(x) = 2х2 -3х -2 принимает положительные значения?
А. (- ; 2). Б. ( -∞; - ] ; [2; + ∞). В. [- ; 2]. Г. ( -∞; - ) ; (2; + ∞).
8. Какая из указанных ниже функций является чётной?
1)f(x) = 5х4 – х2. 2) f(x) = х3 -4х2. 3) f(x) = 2|x|. 4)f(x) = - .
А. Только 1. Б. 2 и 3. В. 1 и 3. Г. 2 и 4.

Название

Дословно термин «тригонометрия» можно перевести как «измерение треугольников». Основным объектом изучения в рамках данного раздела науки на протяжении многих веков был прямоугольный треугольник, а точнее - взаимосвязь между величинами углов и длинами его сторон (сегодня с этого раздела начинается изучение тригонометрии с нуля). В жизни нередки ситуации, когда практически измерить все требуемые параметры объекта (или расстояние до объекта) невозможно, и тогда возникает необходимость недостающие данные получить посредством расчётов.

Например, в человек не мог измерить расстояние до космических объектов, а вот попытки эти расстояния рассчитать встречаются задолго до наступления нашей эры. Важнейшую роль играла тригонометрия и в навигации: обладая некоторыми знаниями, капитан всегда мог сориентироваться ночью по звездам и скорректировать курс.  

Основные понятия

Для освоения тригонометрии с нуля требуется понять и запомнить несколько основных терминов.

Синус некоторого угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Уточним, что противолежащий катет - это сторона, лежащая напротив рассматриваемого нами угла. Таким образом, если угол составляет 30 градусов, синус этого угла всегда, при любом размере треугольника, будет равен ½. Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему (либо, что то же самое, отношение синуса к косинусу). Котангенс - это единица, деленная на тангенс.

Стоит упомянуть и знаменитое число Пи (3,14…), которое представляет собой половину длины окружности с радиусом в одну единицу.

Популярные ошибки

Люди, изучающие тригонометрию с нуля, совершают ряд ошибок - в основном по невнимательности.

Во-первых, при решении задач по геометрии необходимо помнить, что использование синусов и косинусов возможно только в прямоугольном треугольнике. Случается, что учащийся «на автомате» принимает за гипотенузу самую длинную сторону треугольника и получает неверные результаты вычислений.

Во-вторых, поначалу легко перепутать значения синуса и косинуса для выбранного угла: напомним, что синус 30 градусов численно равен косинусу 60, и наоборот. При подстановке неверного числа все дальнейшие расчёты окажутся неверными.

В-третьих, пока задача полностью не решена, не стоит округлять какие бы то ни было значения, извлекать корни, записывать обыкновенную дробь в виде десятичной. Часто ученики стремятся получить в задаче по тригонометрии «красивое» число и сразу же извлекают корень из трёх, хотя ровно через одно действие этот корень можно будет сократить.

-7п.по 4кг                                                                                                         использовали-2п.                                                                                                           осталось-?                                                                                                                                                             решение                                                                             7х4=28кг                                                                                                                       2х4=8                                                                                                                           28-8=20кг                                                                                                                     ответ: 20кг осталось