3. Побудуйте трафік функції f(x) = -х? – 6x – 5. Ко-
ристуючись графіком, знайдіть:
1) проміжок, в якому функція спадає,
2) множину розв'язків нерівност

Пошаговое объяснение:

Функция двух переменных z=f(x,y)

z=x³+2xy+y²-3x+5y+18;

1. берем частные прозводные по x и  y (здесь должны стоять знаки частных производных)

dz/dx=3x²+2y-3;

dz/dy=2x+2y+5;

2. приравниваем их к 0:

3x²+2y-3=0;

2x+2y+5=0;

решаем систему уравнений

3x²+2y-3=0;

y= -(5+2x)/2;

3x²-(2x+5)/2-3=0;

3x²-x-5/2-3=0;  

3x²-x-11/2=0;        D=1+12*11/2=66;  √D=√66=8,1

дискриминант некрасивый ((

x₁₂=1/6(1±8,1);       x₁=1.5; x₂=-1,2

y₁=-(5+2*1,5)/2= -4

y₂=-(5+2*(-1,2))/2= -1,3

получаем координаты критических точек

 x₁=1.5; y₁= -4;   N₁

 x₂=-1,2; y₂= -1,3.  N₂

3. берем вторую частную производную

d²z/dx²=6x= A

d²z/dy²=2= C

d²z/dxdy=6x+2= B    

4. составляем определители для обоих критических точек

x₁=1.5; y₁= -4;   N₁; A=6*1,5=9;

                             B=6*1,5+2=11;

                              C=2;

Δ=lA Bl        Δ=l 9 11 l

     lB Cl;           l 11 2 l= 18-121=-4<0 экстремума нет

x₂=-1,2; y₂= -1,3.  N₂     A=6*(-1,2)=-7,2

                                     B=6*(-1,2)+2=-5,2

                                      C=2

                         Δ=l -7,2 -5,2 l

                              l -5,2     2 l= -14,4+27=12,6>0 экстремум есть, и т.к. А=-7,2<0, то в этой точке максимум.

Примерно так...

Аркадий является крепостным крестьянином графа Каменского, живущего в Орле. Аркадий - тупейщик, "тупейный художник", то есть парикмахер и гример. Он делает грим и прически крепостным артисткам в театре графа: "...все, что я далее расскажу, происходило тоже в Орле..." "...он был «тупейный художник», то есть парикмахер и гримировщик, который всех крепостных артисток графа «рисовал и причесывал»." "Это и была проклятая усадьба графа Каменского; тут же был и театр." Аркадий - талантливый мастер, наподражаемый артист в сфере причесок и грима. Он умеет придавать лицам самые тонкие выражения: "Но это не был простой, банальный мастер с тупейной гребенкой* за ухом и с жестянкой растертых на сале румян, а был это человек с идеями, — словом, художник. Лучше его, по словам Любови Онисимовны, никто не мог «сделать в лице воображения»." (*тупейная гребенка — расческа) "Главная особенность гримировального туше этого художника состояла в идейности, благодаря которой он мог придавать лицам самые тонкие и разнообразные выражения." "...услугами такого неподражаемого артиста, как Аркадий..." Возраст Аркадия - за 25 лет (на момент побега с Любовью): "А было ему тогда уже лет за двадцать пять..." Полное имя героя - Аркадий Ильич: "Аркадий Ильич пошатнулся." О внешности тупейного художника Аркадия известно следующее: "И в это время сам всякого красавца краше, потому что ростом он был умеренный, но стройный, как сказать невозможно, носик тоненький и гордый, а глаза ангельские, добрые, и густой хохолок прекрасиво с головы на глаза свешивался, — так что глядит он, бывало, как из-за туманного облака. Словом, тупейный художник был красавец и «всем нравился»."