Построить с циркуля и линейки без делений отрезок МN, равный стороне АВ треугольника АВС

Решение: 1) Сколько машинок стоит на второй полке?
                                     14 + 8 = 22 (маш.)
Обратная зада №1: На двух полках стояли машинки. На второй полке стояло 22 машинки, а на первой на 8 машинок меньше. Сколько машинок стояло на первой полке?
                                      22 - 8 = 14 (маш.)
Обратная задача №2:  На двух полках стояло 36 машинок. Сколько машинок стояло на каждой полке, если на первой полке стояло на 8 машинок меньше  чем на второй?
Решение: обозначим за Х - кол-во машинок, стоящих на второй полке,
тогда Х-8 - кол-во машинок, стоящих на первой полке.
Составляем уравнение: Х + (Х - 8 ) = 36; 
раскрываем скобки  и переносим известное число за знак равенства с противоположным знаком, получим 2Х = 36+8 ; 2Х=44;
Находим Х ( кол-во машинок, стоящих на второй полке) 
Х = 44:2; Х= 22  (маш.)
Находим кол-во машинок, стоящих на первой полке
22 - 8 = 14 (маш.)
ОТВЕТ: на первой полке стояло 14 машинок, на второй - 22 машинки

Даны вершины пирамиды АВСD: А (7, 2, 4) , В (7,−1,−2) , С (3, 3,1) , D (−4, 2,1).

а) Находим векторы:

AB = (0; -3; -6), AC = (-11; 0; 3).

Векторное произведение:

i j k

0 -3 -6

-4 1 -3   =

=i((-3)·(-3)-1·(-6)) - j(0·(-3)-(-4)·(-6)) + k(0·1-(-4)·(-3)) = 15i + 24j - 12k .

S = (1/2)*√(15² + 24² + (-12)²) = (1/2)*√(25 + 576 + 144) = (1/2)√945 = 3√105/2 ≈ 15,37.

б) Находим вектор AD = (-11; 0, -3).

Объём равен 1/6 смешанного произведения(AB*AC)xAD.

Используем найденное значение AB*AC = (15; 24; - 12).

         x       y       z  

AB x AC 15    24     -12  

        AD -11      0      -3  

Произведение: -165    0       36 = -129 . Используем модуль:

V = (1/6) * 129  = 21,5 куб.ед.

в) Используем формулу объёма пирамиды:

V = (1/3)SoH, H = 3V/So = 3*21,5/3√105/2 ≈ 4,19637.