Найти производную функции:
1) у=2х^3+5соsx+7^x
2)y=2корень квадр. x/sinx
3)y=e^x(2x+7)
С дифференциала приблеженно вычислить величину:
^3корень квадратный 26,08
Найти интеграл:
Интеграл(1/х+х)dx
Найти частные производные первого порядка функции двух переменных: z(x, y) =x^2/y+y/x^2
Указать интервалы, на которых функция убывает: у=0,25х^4-2х^2+3

Пошаговое объяснение:

Формула площади окружности :

S= πR²

R- радиус окружности

π≈3,14

По условию  S= 50,24 см², найдем радиус

R²= S/π= 50,24 /3,14= 16

R=√16= 4 см

Чтоб найти скорость тепловоза , надо найти длину окружности , тогда мы будем знать какое расстояние проходит тепловоз за 1 оборот

С= 2πR= 2*3,14*4= 25,12 см проходит колесо за 1 оборот

630 * 25,12 = 15825,6 см проходит колесо за 630 оборотов

1 м = 100 см

15825,6 : 100≈158,3 м

время , которое было затрачено составляет 3,5 мин .

Значит скорость тепловоза :

V= 158,3 / 3,5≈ 45,2 м/мин

Задача 1. 
1) 3/5 * 1/3 = 1/5  - часть мальчиков, которые играют в футбол
(сократили 3 в числителе одной дроби и 3 в знаменателе другой)
ответ: 1/5 часть всех детей лагеря играет в футбол.
Проверка. В летнем лагере 30 детей (целое).
1) 30 * 3/5 = 30 : 5 * 3 = 18 детей - мальчики (часть целого)
2) 18 * 1/3 = 18 : 3 = 6 мальчиков играют в футбол (часть мальчиков)
3) 6/30 = 1/5 - часть детей лагеря, которые играют в футбол
(дробь 6/30 сократили на 6)

Задача 2. Примем весь путь за единицу (целое)
1) 1 - 7/20 = 20/20 - 7/20 = 13/20 - оставшаяся часть пути;
2) 13/20 * 8/13 = 8/20 - часть пути, которую проделали путешественники во второй день;
3) 1 - (7/20 + 8/20) = 1 - 15/20 = 5/20 - часть пути, которую проделали путешественники в третий день;
4) 7/20 - 5/20 = 2/20 = 1/10 - часть пути, равная 36 км  
Находим целое по его части: 36 * 10 = 360 км - расстояние между городами.
ответ: 360 км.
Проверяем:
1) 360 * 7/20 = 360 : 20 * 7 = 126 км - в первый день;
2) 8/13 * (360 - 126) = 8/13 * 234 = 234 : 13 * 8 = 144 км - во второй день;
3) 360 * 5/20 = 360 : 20 * 5 = 90 км - в третий день;
126 + 144 + 90 = 360 км - расстояние между городами.
126 - 90 = 36 км - на столько меньше проехали в третий день, чем в первый.