В подсобном помещении стоят 4 мешка с картошкой. Вес трех мешков с картошкой без первого 113 кг, без второго - 106 кг, без третьего - 100 кг, без четвертого - 104 кг. Чему равен вес третьего мешка?

Для решения этой задачи, нам нужно использовать систему уравнений.

Пусть х - вес первого мешка, у - вес второго мешка, z - вес третьего мешка и w - вес четвертого мешка.

Из условия задачи, мы узнаем следующее:

1. x + y + z = 113 (вес трех мешков без первого равен 113 кг).
2. x + y + w = 106 (вес трех мешков без второго равен 106 кг).
3. x + z + w = 100 (вес трех мешков без третьего равен 100 кг).
4. y + z + w = 104 (вес трех мешков без четвертого равен 104 кг).

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замещения или метод сложения.

Давайте выберем метод замещения и решим систему пошагово.

1. Заменим (1) и (2) в (3):

(x + y + z) - (x + y + w) = 113 - 106
z - w = 7 (уравнение 5)

2. Заменим (1) из (4), и (2) в (3):

(x + y + z) - (y + z + w) = 113 - 104
x - w = 9 (уравнение 6)

Теперь у нас два уравнения (5) и (6), в которых мы можем избавиться от переменной w. Давайте решим их методом сложения:

(уравнение 5) + (уравнение 6):
(z - w) + (x - w) = 7 + 9
x + z - 2w = 16 (уравнение 7)

Теперь у нас есть два уравнения (7) и (4), в которых мы можем избавиться от переменной x. Давайте их сложим:

(уравнение 7) + (уравнение 4):
(x + z - 2w) + (y + z + w) = 16 + 104
x + y + 2z - w = 120 (уравнение 8)

Теперь у нас есть два уравнения (8) и (1), в которых мы можем избавиться от переменной x. Давайте их сложим:

(уравнение 8) + (уравнение 1):
(x + y + 2z - w) + (x + y + z) = 120 + 113
2x + 2y + 3z - w = 233 (уравнение 9)

Мы получили выражение для 2x, поэтому мы можем избавиться от этой переменной, вычтя (уравнение 6) из (уравнения 9):

(уравнение 9) - (уравнение 6):
2x + 2y + 3z - w - (x - w) = 233 - 9
x + 2y + 3z - x + w = 224 (уравнение 10)

Упростим уравнение 10:

2y + 3z + w = 224 (уравнение 11)

Теперь у нас есть уравнение 11, в котором нет переменной x. Мы также знаем, что сумма весов мешков равна 113 кг, поэтому:

x + y + z + w = 113

Можем переписать это уравнение как:

2x + 2y + 2z + 2w = 226

Мы можем использовать это уравнение для избавления от переменной x в уравнении 11:

(уравнение 11) - (2 * уравнение про сумму весов):
2y + 3z + w - 2x - 2y - 2z - 2w = 224 - 226
-y + z - w = -2

Поскольку у этого уравнения знак минус перед переменной y, давайте избавимся от этого знака, умножив всю формулу на -1:

y - z + w = 2 (уравнение 12)

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение 11 и уравнение 12. Давайте решим их методом сложения:

уравнение 11 + уравнение 12:
2y + 3z + w + y - z + w = 224 + 2
3y + 2z + 2w = 226 (уравнение 13)

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение 13 и уравнение 4. Давайте решим их методом сложения:

уравнение 13 - уравнение 4:
3y + 2z + 2w - (y + z + w) = 226 - 104
2y + z + w = 122 (уравнение 14)

И наконец, мы можем решить уравнение 14, вычитая из него уравнение 11:

уравнение 14 - уравнение 11:
2y + z + w - (2y + 3z + w) = 122 - 224
-2z = -102

Делая оба выражения положительными путем умножения на -1, получаем:

2z = 102

Теперь, чтобы найти z (вес третьего мешка), нам нужно разделить 102 на 2:

z = 51

Таким образом, вес третьего мешка равен 51 кг.