a) это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительной производной. Также это уравнение с разделяющимися переменными.
Переходя к определению дифференциала
- уравнение с разделёнными переменными
Интегрируя обе части уравнения, получаем
Получили общий интеграл.
Найдем решение задачи Коши
- частный интеграл.
б)
Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, относится к первому виду со специальной правой части.
Нужно найти: уо.н. = уо.о. + уч.н., где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решением неоднородного уравнения.
1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения
Перейдем к характеристическому уравнению, пользуясь методом Эйлера.
Пусть , тогда получаем
Тогда общее решением однородного уравнения примет вид:
2) Нахождение частного решения.
Рассмотрим функцию
Сравнивая с корнями характеристического уравнения и принимаем во внимания что n=1, то частное решением будем искать в виде:
yч.н. =
Предварительно вычислим 1 и 2 производные функции
Подставим в исходное уравнение
Приравниваем коэффициенты при степени х
Частное решение будет иметь вид: уч.н. = 2х + 2
Тогда общее решение неоднородного уравнения:
уо.н. =
Найдем решение задачи Коши
Частное решение: уo.н. =
Пошаговое объяснение:
В интервале 0≤x<5 частота будет равна накопительной частоте = 19
В интервале 5≤x≤10 накопительная частота будет определяться как сумма накопительной частоты на интервале 0≤x<5 и частоты 5≤x<10 = 19+26=45
В интервале 10≤x≤15 Частота будет определяться как разность накопительной частоты на интервале 10≤x<15 к накопительной частоте на интервале 5≤x<10 = 75-45=30
На интервале 15≤x<30 частота будет определяться как разность накопительной частоты на интервале 15≤x<30 к накопительной частоте на интервале 10≤x<15 = 148-75=73
Накопительная частота на интервале 30<x<50 ,будет определяться как сумма накопительной частоты на интервале 15≤x<30 и частоты на интервале 30≤x<50
