Втреугольнике abc, угол a=45°, угол b=60°, bc=3корня из 2, найти ac и площадь этого треугольника

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.  

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.  

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.  

7. Наклонные асимптоты.

 

 

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.

Пошаговое объяснение:

    Так как цветов всего пять, а карточки сложены в одном и том же порядке чередования цветов, то цвета повторяются через 5 номеров.
1) номера карточек белого цвета определяются формулой 5n+1, где n - натуральное число. Т.е карточки белого цвета имеют  №№: 1, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42
 номера карточек желтого подчиняются формуле 5n +2, т.е. №№ 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42
карточки синего цвета (формула 5n) имеют №№ 5,10,15, 20,25, 30, 35, 40
2) карточка №10 синего цвета  (10:5 = 2, n=2), цвет такой,как у карточки №5
карточка с №24 красного цвета (24:5 =4(ост.4). т.е. такого же цвета, как и карточка №4
карточка №38 зеленого цвета. 38 :5 = 7(ост.3), т.е. аналогичен карточке №3
последняя, №42  - карточка желтого цвета. 42:5 = 8(ост.2), т.е. аналогичен цвету карточки №2