ответ: t¹² = 2x - 1
11. 1)
2)
3)
4)
Пошаговое объяснение:
10. В неопределенном интеграле ![\int\limits{\frac{\sqrt{2x-1} }{\sqrt[3]{2x-1} +\sqrt[4]{2x-1} } } \, dx](/tpl/images/0132/5542/a0680.png)
следует применить подстановку
1) t⁴ = 2x - 1; 2) t¹² = 2x - 1; 3) t³ = 2x - 1; 4) t² = 2x - 1;
Следует применять подстановку так, что бы полностью избавиться от знака радикала. Поскольку в знаменателе присутствует 3 и 4 степень то применяем подстановку 2) = 2x - 1; x = (t¹² +1)/2; dx = 6t¹¹
![\int\limits{\frac{\sqrt{2x-1} }{\sqrt[3]{2x-1} +\sqrt[4]{2x-1} } } \, dx=\int\limits{\frac{t^6 }{t^4 +t^3 } } \, 6t^{11}dt=6\int\limits{\frac{t^{14} }{t +1 } } \,dt=](/tpl/images/0132/5542/1a4c8.png)
Теперь нужно сделать обратную подстановку ![t=\sqrt[12]{2x-1}](/tpl/images/0132/5542/36e63.png)
11. Укажите соответствие между функциями и их неопределенными интегралами
1.
Проверка:(cos(1-x))' = -sin(1 - x)*(1 - x)' = sin(1 - x)
2.
3.
4.
