Побудуйте точки та з'єднайте їх послідовно

Приведём дроби к общему знаменателю 36:

1/4 = 9/36 - доп.множ. 9; 1/12 = 3/36 - доп.множ. 3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 9/36 + 3/36 = 12/36 - часть поля, вспаханная вторым трактором;

2) 9/36 + 12/36 = 21/36 - часть поля, вспаханная первым и вторым тракторами вместе;

3) 35/36 - 21/36 = 14/36 - часть поля, вспаханная третьим трактором;

4) 14/36 - 12/36 = 2/36 = 1/18 - на столько больше вспахал третий трактор.

ответ: третий трактор вспахал на 1/18 больше.

Проверка: 9/36 + 12/36 + 14/36 = 35/36 поля вспахали три трактора

Как минимум взаимно простыми эти числа могут быть. Например, при а=b=1 получим a+b=2 и a²-ab+b²=1-1+1=1.

Предположим, что НОД(a+b, a²-ab+b²)=d>1.
Т.к. 3ab=(a+b)²-(a²-ab+b²), то 3ab делится на d. Если d≠3, то в разложении числа d на простые существует простой делитель р, который делит произведение ab, а значит р делит или а или b. Если бы p делило а, то оно делило бы и b, т.к. b=(a+b)-a, но тогда а и b не были бы взаимно простыми. Значит p не делит a. Аналогично, p не делит b. Значит для d остается единственная возможность d=3. Легко видеть, что при a=2 и b=1, получим a+b=3 и a²-ab+b²=4-2+1=3. Итак,  НОД(a+b,a²-ab+b²) может принимать только два значения 1 или 3.