находишь производную.
она будет 8х-2х^3
потом приравнивает её к нулю
8х-2х^3=0
потом решаешь уравнение
х(8-2х^2)=0
х=0 или 8-2х^2=0
2х^2=8
х^2=4
х=+-2
то что мы нашли это точки, гед производная меняет знат с минуса на плюс, далее нужно построить координатную прямую, отметить на ней -2,0 и 2, а теперь числа, находящиеся между этими промежутками подставить в производную.
например после -2 стоит -3
подставим -3 в производную будет:
8*(-3)-2*(-3)^3=-24-2*-27=-24+54=30, число положительное, значит функция возрастает
теперь берём число между -2 и 0, подходит число -1. будет:
8*(-1)-2*(-1)^3=-8+2=-6, число отрицательное, функция убывает.
берём число 1:
8*1-2*1^3=8-2=6 число положительное, график возрастает.
возьмём число 3:
8*3-2*27=24-27=-3 теперь отметим на координатной прямой чередование знаков: рис(2)
получается, что от 1 вариант подходит, ответ 1
Пошаговое объяснение:
3) 2x^2-11x-6>>0, D=169, x=-1/2, x=6, +[-1/2]-[6]+
и x+4>0, x>-4(-4), нанесем оба решения на одну числовую прямую и получим общее решение (-4;-1/2], [6;+~)
4) корни -6 и 5 ___+___[-6]-[5]+___
корни -4 и 5 +\\\[-4]-[5]+, оба решения
наносим на одну прямую и ответ: [-6;-4] и 5
5) x^2<<5x-4 и x^2>8x-16, x^2-5x+4<<0 и x^2-8x+16>0, (x-4)^2>0,
корни 1-го 1 и 4, +___[1]-[4]+___, 2-е неравенство
положительно на всей числовой прямой, исключаем точку х=4,
общее решение: [1;4)
