В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B проведена прямая BE, которая разделила сторону A в отношении 3:1 считая угла А, и пересекая диагональ АС в точке Р. найти диагональ АС, если расстояние от точки Р до пересечения равно 1

Убираем людей которые ничем не занимаются: 38-3=35 людей которые занимаются баскетболом, хокеем, футболом.
Сложим общее кол-во людей: 16+17+18=51. И отнимаем людей которых мы посчитали два раза: 51-(4+3+5)=39. И т.к. 35 больше 39, мы несколько людей посчитали три раза: 39-35=4. ответ: 4 человека занимаются тремя видами спорта. 
Т.к. у нас 4 человека занимаются тремя видами спорта отнимаем их: 16-4=12; 17-4=13; 18-4=14. От 12 отнимаем людей которые занимаются этим видом спорта: 12-4-3=5. 5 людей занимаются только баскетболом. 13-4-5=4. 4 человека занимаются только хокеем. 14-3-5=6. 6 человек занимаются только футболом. 

Методом подбора рассмотрим крайние варианты:

1 вариант

Мальчики сбивали кегли 13 раз. За эти 13 раз Юра не сбил ни одной, а так как Антон каждый раз сбивал больше, чем Юра, то выглядеть это может так:

Юра   Антон

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

0        1

Итого: Юра сбил 0 кеглей, Антон сбил 13 кеглей

2 вариант

Пусть Юра сбил сразу 6 кеглей. Тогда Антон сбил 7 кеглей

Как мы видим, вариантов может быть несколько:

Юра сбил 0 кеглей, Антон - 13 кеглей

Юра сбил 1 кеглю, Антон - 12 кеглей

Юра сбил 2 кегли, Антон - 11 кеглей

Юра сбил 3 кегли, Антон - 10 кеглей

Юра сбил 4 кегли, Антон - 9 кеглей

Юра сбил 5 кеглей, Антон - 8 кеглей

Юра сбил 6 кеглей, Антон - 7 кеглей