Производная — фундаментальное математическое понятие, используемое в различных вариациях (обобщениях) во многих разделах математики. Это базовая конструкция дифференциального исчисления, допускающая много вариантов обобщений, применяемых в математическом анализе, дифференциальной топологии и геометрии, алгебре.
Общее между различными вариациями и обобщениями заключается в том, что производная отображения характеризует степень изменения образа отображения при (бесконечно) малом изменении аргумента. В зависимости от рассматриваемых математических структур конкретизируется содержание данного понятия.
Только для случая топологических линейных пространств известно около 20 обобщений понятия производной.
Пошаговое объяснение:
1.
2 5/11*2/3+2/3*3 15/22=2/3(2 5/11+3 15/22)=2/3(5 5/11+15/22)=2/3(5 10/22+15/22)=2/3*5 25/22=2/3* 6 3/22=2/3*6+2/3*3/22=4+1/11=4 1/11
2.
7 5/9*2 1/4-2 1/4*3 2/3=2 1/4(7 5/9-3 2/3)=2 1/4(4 5/9-2/3)=2 1/4(4 5/9-6/9)=2 1/4*3 8/9=9/4*35/9=35/4=8 3/4
3.
(1/14+2/21)(5 1/2-2 1/14)=(3/42+4/42)(3 1/2-1/14)=7/42(3 7/14-1/14)=1/6*3 6/14=1/6*3 3/7=1/6*24/7=24/42=12/21
4.
(15 3/14-7 4/35)*1 1/9+2 5/70=(8 3/14-4/35)*1 1/9+2 1/14=(8 15/70-8/70)*1 1/9+2 1/14=8 7/70*1 1/9+2 1/14=8 1/10*1 1/9+2 1/14=81/10*10/9+2 1/14=9+2 1/14=11 1/14
