3. Велосипедист за первый час проехал 1/3 намеченного
пути, за второй 45% оставшегося пути, а за третий
час остальной путь. Известно, что в третий час он на 6 км больше, чем во второй час. Сколько
километров проехал велосипедист за эти три часа?​

Poshol Naxyi!

Пошаговое объяснение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать представление пройденного пути в виде дробей.

Пусть общая длина пути, которую необходимо проехать, равна Х км.

За первый час велосипедист проехал 1/3 этой дистанции. Это значит, что он проехал (1/3)*Х км.

Оставшийся путь равен (Х - (1/3)*Х) = (2/3)*Х км.

За второй час велосипедист проехал 45% оставшегося пути. Это составляет (45/100) * (2/3)*Х км = (9/20)*Х км.

Таким образом, по окончании второго часа велосипедист проехал (1/3)*Х + (9/20)*Х км.

Известно, что в третий час он проехал на 6 км больше, чем во второй час. То есть, в третий час он проехал [(1/3)*Х + (9/20)*Х] + 6 км.

Задача заключается в том, чтобы найти сумму всех трех частей пути:

(1/3)*Х + (9/20)*Х + [(1/3)*Х + (9/20)*Х] + 6

Для удобства сложим первые две дроби, а затем добавим оставшуюся дробь:

(7/15)*Х + [(7/15)*Х + 6]

Упростим выражение:

(7/15)*Х + (7/15)*Х + 6 = (14/15)*Х + 6

Таким образом, велосипедист проехал (14/15)*Х км за эти три часа.

Однако, нам дано, что в третий час он проехал на 6 км больше, чем во второй час. Это значит, что разница между третьим и вторым часом составляет 6 км.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

((1/3)*Х + (9/20)*Х) - ((1/3)*Х) = 6

Упростим выражение:

(9/20)*Х = 6

Чтобы решить это уравнение, домножим обе стороны на 20/9:

Х = (6 * 20)/9 = 40/3 ≈ 13,33 км

Итак, общая длина пути составляет примерно 13,33 км.

Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное за три часа, мы можем подставить это значение в предыдущее выражение:

(14/15)*(40/3) + 6 = (224/45) + 6 = (224 + 270)/45 = 494/45 ≈ 10,98 км

Таким образом, велосипедист проехал примерно 10,98 км за эти три часа.