4. На метеорологической станции в течение 15 дней, каждое утро в 6.00 фиксировалась
температура воздуха. Получили такой ряд данных: + 19, +12, +15, +20, +23, +15, +14,
+18, +14, +13, +21 , +24, +15, +11, +17.
Найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану полученного ряда.

1. 7/12 и 5/8
Приведём числа к общему знаменателю. НОК (12;8)=24
Значит первую дробь домножаем на 2, а вторую на 3 (чтобы в знаменателе получилось 24). Тогда 7/12 = 14/24; 5/8 = 15/24. А такие дроби уже легко сравнить, очевидно что 15/24 > 14/24.
Значит 5/8 > 7/12.
2. 3 7/9 и 3 5/6
Сначала избавимся от целых частей, сделав дробь неправильной:
3 7/9 = 34/9
3 5/6 = 23/6
Теперь приведём дроби к общему знаменателю. НОК (9;6) = 18. Значит первую дробь домножаем на 2, а вторую на 3:
34/9 = 68/18;
23/6 = 69/18.
69/18 > 68/18, а значит 3 5/6 > 3 7/9.

Задачу можно решить двумя
1) посредством формул, аксиом и теорем планиметрии, изучаемых в стандартной школьной программе;
2) и через привлечение теоремы Менелая.
Решим её обоими

[[[ 1 ]]] с п о с о б

Обозначим длины сторон треугольника как:

;
;
и ;

Тогда: ;

Обозначим где – некоторое число,

такое, что: ;

Найдя это число мы найдём и пропорцию, в которой делит сторону ;

Проведём прямую тогда по трём углам:

а значит: и ;

и ;

[1] и ;

Поскольку то:

;

;

По трём углам: а значит:

и ;

Поскольку и по [1] то:

;

;

По теореме Фалеса, об отсечении параллельными прямыми внутри угла пропорциональных отрезков, получается, что:

;

Тогда получаем уравнение:

;

;

;

;

;

;

Значит и откуда ясно, что отношение, в котором точка делит сторону считая от точки будет:

;



[[[ 2 ]]] с п о с о б

Применим теорему Менелая

в треугольнике с секущей :

;

;

;

;

;

;

Отсюда: ;

;

Значит откуда ясно, что отношение, в котором точка делит сторону считая от точки будет:

;



О т в е т :