Установіть відповідність між початками речень (1-4) та їх закінченнями речень (А-Д), щоб вийшло правильне твердження 1. число 4 складає від числа 16..., 2. число 2 більше за число 1 на.., 3. число 8 менше від числа 16 на..., 4. число 80 складає від деякого числа 60%, а число 20 складає від цього числа... а)100%, б)15%, в)20%, г)50%, г) 25%

Делим все монеты на две равные кучки по 1007 монет и проводим их взвешивание. каждая кучка покажет разный вес.
1007≠1007 (для примера левая легче)
теперь из каждой из двух кучек откладываем по одной монете и делим их опять на две равные части по 503 монеты. получаем 4 кучки и 2 монетки.
проводим попарное взвешивание.
503=503    503=503      1 монетка≠1 монетка
в этом случае берем из любой кучки монетку и взвешиваем с любой из двух монеток.
503≠503    503=503       1=1
значит фальшивая монетка легче
503=503    503≠503       1=1
значит фальшивая монетка тяжелее

Рассмотрим два случая: 1) n - четное число; 2) n - нечетное число

1) n - четное => n=2k, где k - натуральное число

74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k)
Степень первого слагаемого четно при любом значении k
Степени второго слагаемого нечетно при любом значении k
Степень третьего слагаемого четно при любом значении k

Так как нас интересует последняя цифра, то будем рассматривать степени числа 4

4^1=4
4^2=16
4^3=64
4^4=256
4^5=1024
4^6=4096

Видим закономерность, что каждую четную степень на конце мы имеем цифру 6 и что каждую нечетную степень на конце мы имеем цифру 4

Следовательно в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) первое слагаемое заканчивается на 6, второе слагаемое заканчивается на 4 и третье слагаемое заканчивается на 6. 6+4+6=16 - последняя цифра 6 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k

2) n - нечетное => n=2k-1, где k - натуральное число

74^(2k-1)+74^(2k)+74^(4k-2)

Степень первого слагаемого нечетно при любом значении k
Степени второго слагаемого четно при любом значении k
Степень третьего слагаемого четно при любом значении k

Аналогичными рассуждениями, мы приходим к тому, что первое слагаемое заканчивается на 4, второе слагаемое заканчивается на 6 и третье слагаемое заканчивается на 6. 4+6+6=16 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k

=> 74^n + 74^(n+1) + 74^(2n) будет иметь на конце 6 при любом значении n.

ответ: 6