(- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).
Пошаговое объяснение:
1. Найдём нули подмодульного выражения:
2х - 5 = 0
2х = 5
х = 2,5
2.
а) Если х ≥ 2,5, то 2х - 5 ≥ 0, l2х - 5 l = 2х - 5 , тогда
l2х - 5 l ≤ х² + 2
2х - 5 ≤ х² + 2
х² + 2 - 2х + 5 ≥ 0
х² - 2х + 7 ≥ 0
(х-1)² + 6 ≥ 0 при всех х из рассматриваемого промежутка, т.е. х ∈ [2,5; + ∞ )
б) Если х < 2,5, то 2х - 5 < 0, l2х - 5 l = - 2х + 5 , тогда
l2х - 5 l ≤ х² + 2
- 2х + 5 ≤ х² + 2
х² + 2 + 2х - 5 ≥ 0
х² + 2х - 3 ≥ 0
(х - 1)(х + 3) ≥ 0
__+__[-3]__-__[1]__+__(2,5)...>
х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; 2,5)
Объединим решения, получим
х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; 2,5) ∪ [2,5; + ∞ )
х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).
ответ: (- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).
Пошаговое объяснение:
Те, кто стоят рядом с Артуром, и те, кто стоят через одного человека от него, заведомо врут. Поэтому тот, между кем и Артуром стоят ровно два человека, – рыцарь.
Перебирая по очереди каждого стоящего за этим рыцарем, (удаляясь от Артура), убеждаемся, что все они – также рыцари.
Заметим теперь, что количество людей, стоящих в шеренге рядом с Артуром или через одного человека от него, может быть различным. Их может быть:
1) двое, если Артур – крайний в шеренге;
2) трое, если Артур – второй с краю;
3) четверо во всех остальных случаях.
ответ : 2, 3 или 4
