Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием,
радиусr которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается;
образующие - АВ и ВС соответственно;
высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС.
Объем тела вращения равен сумме объемов конусов:
V=v₁ +v₂
v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3
v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3
V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3
Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.
Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду.
Площадь треугольника АВС равна 84
r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8
V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π
Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов:
Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁)
Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π
Дано:
L₁ = 2.2 м = расстояние, которое проходит переднее колесо за 1 оборот
L₂ = 3.4 м = расстояние, которое проходит заднее колесо за 1 оборот
ΔN = 150 оборотов - разница между числом оборотов переднего и заднего колёс.
Найти:
s - расстояние, которое проходит тележка
N₁ = s : L₁ - число оборотов, которое сделало переднее колесо на расстоянии s
N₂ = s : L₂ - число оборотов, которое сделало заднее колесо на расстоянии s
По условию
ΔN = N₁ - N₂
ΔN = s : L₁ - s : L₂
s = ΔN · L₁ · L₂ : ( L₂ - L₁)
Подставим данные
s = 150 · 2.2 · 3.4 : (3.4 - 2.2)
s = 935 (м)
Тележка м
