1)НОД=10
2) НОК= 2
Пошаговое объяснение:
Разложим на простые множители 30
30 = 2 • 3 • 5
Разложим на простые множители 40
40 = 2 • 2 • 2 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 5
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (30; 40) = 2 • 5 = 10
2)Разложим на простые множители 12
12 = 2 • 2 • 3
Разложим на простые множители 50
50 = 2 • 5 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (12; 50) = 2 = 2
Эта задача на доказательство решается применением "принципа Дирихле". В самом простом варианте этот принцип звучит так: если 11 кроликов рассадить в 10 клеток, то по крайней мере в одной клетке окажутся 2 кролика.
В нашей задаче, дни недели - это "клетки", их 7 (с понедельника по воскресенье), а 22 ученика - это "зайцы".
Доказательство: Очевидно, что 22:7=3 (ост.1). Это означает, что если бы в каждый день недели рождалось по 3 человека, то остался еще 1 остался бы "без дня пождения". Значит т.к. у нас 22 ученика имеют день рождения, то по крайней мере 4 из них - рождены в один день недели, что и требовалось доказать.
